Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Giải chi tiết

Bài 17 trong sách Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình học về đường tròn. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ các trường hợp khác nhau khi hai đường tròn gặp nhau, từ đó áp dụng vào giải các bài toán thực tế.

1. Lý thuyết cơ bản

Cho hai đường tròn (O₁; R₁) và (O₂; R₂). Khoảng cách giữa hai tâm O₁O₂ được ký hiệu là d. Vị trí tương đối của hai đường tròn được xác định dựa trên mối quan hệ giữa d, R₁ và R₂:

• Hai đường tròn không giao nhau: d > R₁ + R₂ (Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính)
• Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: d = R₁ + R₂ (Khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính)
• Hai đường tròn giao nhau: |R₁ - R₂| < d < R₁ + R₂ (Khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn trị tuyệt đối hiệu hai bán kính và nhỏ hơn tổng hai bán kính)
• Hai đường tròn tiếp xúc trong: d = |R₁ - R₂| (Khoảng cách giữa hai tâm bằng trị tuyệt đối hiệu hai bán kính)
• Một đường tròn nằm trong đường tròn kia: d < |R₁ - R₂| (Khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn trị tuyệt đối hiệu hai bán kính)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O₁; 3cm) và (O₂; 2cm) có O₁O₂ = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có R₁ + R₂ = 3 + 2 = 5cm. Vì O₁O₂ = 6cm > 5cm = R₁ + R₂ nên hai đường tròn không giao nhau.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O₁; 5cm) và (O₂; 3cm) có O₁O₂ = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Giải: Ta có |R₁ - R₂| = |5 - 3| = 2cm. Vì O₁O₂ = 2cm = |R₁ - R₂| nên hai đường tròn tiếp xúc trong.

3. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho hai đường tròn (O₁; 4cm) và (O₂; 1cm) có O₁O₂ = 3cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Bài tập 2: Cho hai đường tròn (O₁; 6cm) và (O₂; 2cm) có O₁O₂ = 7cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

4. Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về vị trí tương đối của hai đường tròn, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như tiếp tuyến của đường tròn, đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng là một cách hiệu quả để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy truy cập giaibaitoan.com để tìm thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!