Bài 30. Đa giác đều

Bài 30 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc nghiên cứu về đa giác đều. Đây là một loại đa giác đặc biệt, có tính chất đối xứng cao và thường xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Nói cách khác, một đa giác đều là một đa giác có tính đối xứng cao.

2. Các tính chất của đa giác đều

• Tính chất 1: Một đa giác đều có n đỉnh thì có n trục đối xứng.
• Tính chất 2: Một đa giác đều có n đỉnh thì có thể ngoại tiếp một đường tròn. Tâm của đường tròn này là tâm đối xứng của đa giác.
• Tính chất 3: Một đa giác đều có n đỉnh thì có thể nội tiếp một đường tròn. Tâm của đường tròn này là tâm đối xứng của đa giác.
• Tính chất 4: Trong một đa giác đều n cạnh, mỗi góc nội tiếp bằng (n-2) * 180° / n.

3. Công thức tính số đo góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của đa giác đều

Góc nội tiếp: ∠A_i = (n-2) * 180° / n, với i = 1, 2, ..., n

Góc ngoại tiếp: ∠A'_i = 360° / n, với i = 1, 2, ..., n

4. Mối liên hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều

Đường tròn ngoại tiếp của một đa giác đều là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều trùng nhau và là tâm đối xứng của đa giác.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF. Tính số đo mỗi góc nội tiếp và góc ngoại tiếp của lục giác này.

Giải:

• Số đo mỗi góc nội tiếp: ∠A = (6-2) * 180° / 6 = 120°
• Số đo mỗi góc ngoại tiếp: ∠A' = 360° / 6 = 60°

Bài tập 2: Một đa giác đều có tổng số đo các góc ngoài bằng 720°. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Giải:

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là 360°. Tuy nhiên, đề bài cho tổng số đo các góc ngoài là 720°, điều này có nghĩa là đa giác đó có nhiều hơn một vòng. Do đó, số cạnh của đa giác là 720° / (360° / n) = 2n. Để tìm n, ta cần biết thêm thông tin về đa giác.

Nếu đề bài đúng là tổng số đo các góc ngoài là 360°, thì số cạnh của đa giác là 360° / (360° / n) = n. Trong trường hợp này, ta cần thêm thông tin để xác định giá trị của n.

6. Ứng dụng của đa giác đều trong thực tế

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Hình học: Các hình đa giác đều là nền tảng của nhiều hình học phức tạp hơn.
• Kiến trúc: Các công trình kiến trúc thường sử dụng các hình đa giác đều để tạo ra sự cân đối và hài hòa.
• Thiết kế: Các hình đa giác đều được sử dụng trong thiết kế đồ họa, thiết kế sản phẩm và nhiều lĩnh vực khác.
• Nghệ thuật: Các hình đa giác đều được sử dụng trong nghệ thuật để tạo ra các hoa văn và hình ảnh đẹp mắt.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 30. Đa giác đều - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!