Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập này, từ đó tự tin hơn trong các bài kiểm tra và nâng cao kết quả học tập.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều ({60^o}) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\), suy ra ADBECF là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Vì lục giác ADBECF nội tiếp đường tròn (O) nên \(OA = OB = OC = OD = OE = OF\).
Vì phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOE} = \widehat {COF} = {60^o}\).
Vì tam giác ABC đều nên AO, BO là các đường phân giác của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\)
Tam giác OAB có: \(\widehat {BOA} = {180^o} - \widehat {BAO} - \widehat {ABO} = {120^0}\).
Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = {60^o}\)
Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)), mà \(\widehat {AOD} = {60^o}\) nên tam giác DAO đều.
Do đó, \(DA = AO = OD,\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {60^o}\)
Tương tự ta có: \(DO = OB = BD,\widehat {ODB} = \widehat {OBD} = {60^o}\), \(EO = OB = BE,\widehat {OEB} = \widehat {OBE} = {60^o}\), \(EO = OC = CE,\widehat {OEC} = \widehat {OCE} = {60^o}\), \(FO = OC = CF,\widehat {OFC} = \widehat {OCF} = {60^o}\), \(FO = OA = AF,\widehat {OFA} = \widehat {OAF} = {60^o}\)
Do đó, \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\)
Vậy ADBECF là lục giác đều.
Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc nhất y = ax + b và xác định các giá trị của a và b để hàm số có các tính chất nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Thông thường, bài tập 9.28 sẽ đưa ra các điều kiện về tính chất của hàm số, ví dụ như hàm số đồng biến, nghịch biến, đi qua một điểm cho trước, hoặc có tung độ gốc bằng một giá trị nhất định. Dựa vào các điều kiện này, chúng ta sẽ thiết lập các phương trình để tìm ra giá trị của a và b.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm a và b sao cho hàm số y = ax + b đồng biến và đi qua điểm A(1; 2). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Ngoài dạng bài tập tìm a và b khi biết tính chất của hàm số, bài tập 9.28 còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải bài tập 9.28 một cách hiệu quả, bạn cần:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 9.28 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
