Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài (2sqrt 3 )và 2.
Đề bài
Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài \(2\sqrt 3 \) và 2.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, đường chéo là phân giác của góc hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau, từ đó ta có tam giác vuông và các số đo các cạnh của tam giác đó, để tính tỉ số lượng giác, giải các góc của hình thoi
Chú ý: Các góc đối của hình thoi bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: \(AC = 2\sqrt3;\; BD = 2\).
Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.
Suy ra \(AO = OC = \sqrt3\); \(BO = OD = 1\).
Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có:
\(tan ABO = \frac{AO}{BO}=\frac{\sqrt3}{1} =\sqrt3\)
Suy ra \(\widehat{ABO} = 60^\circ\) suy ra \(\widehat{BAO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)
Theo tính chất hình thoi, ta có:
\(\widehat{ABC} = 2\widehat{ABO} = 120^\circ\)
\(\widehat{BAD} = 2\widehat{BAO} = 60^\circ\)
Vậy hình thoi có các góc là \(120^\circ\) và \(60^\circ\).
Bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một hệ phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai, bao gồm phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải các hệ phương trình sau:
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc hai, nhưng phổ biến nhất là:
Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình, ta được:
(x + y) + (x - y) = 2 + 4
2x = 6
x = 3
Thay x = 3 vào phương trình x + y = 2, ta được:
3 + y = 2
y = -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3; -1).
Cộng hai phương trình, ta được:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Nhân phương trình x - y = -1 với 2, ta được: 2x - 2y = -2
Cộng phương trình 3x + 2y = 7 và 2x - 2y = -2, ta được:
(3x + 2y) + (2x - 2y) = 7 + (-2)
5x = 5
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình x - y = -1, ta được:
1 - y = -1
y = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).
Nhân phương trình x + 3y = 5 với 2, ta được: 2x + 6y = 10
Trừ phương trình 2x - y = 3 từ phương trình 2x + 6y = 10, ta được:
(2x + 6y) - (2x - y) = 10 - 3
7y = 7
y = 1
Thay y = 1 vào phương trình x + 3y = 5, ta được:
x + 3(1) = 5
x = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về giải hệ phương trình bậc hai. Việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 9.
