Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol (y = a{x^2}) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là (AB = 6m) và chiều cao của cổng là (OI = 4,5m). a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m. b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?
Đề bài
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol \(y = a{x^2}\) như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là \(AB = 6m\) và chiều cao của cổng là \(OI = 4,5m\).
a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.
b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm hay không?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\). Thay tọa độ điểm \(\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a.
Gọi N là giao điểm của HK và trục Ox. Khi đó, \(HK = NH - NK\).
b) So sánh chiều cao và chiều rộng của xe tải và với chiều cao và chiều rộng của cổng vòm. Từ đó rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{9}{2}} \right)\) nên ta có:
\( - \frac{9}{2} = a{.3^2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\).
Khi đó, \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Ta có: \(H(2;-4,5)\); \(K(2;y_K)\)
Vì K thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) nên \(y_K = -\frac{1}{2}{2^2}= -2\) nên \(K(2;-2)\)
Từ đó ta có: \(HK = 4,5 - 2 = 2,5\left( m \right)\).
b) Cổng vòm có chiều cao bằng \(OI = 4,5m\) và chiều rộng \(AB = 6m\).
Với \(x = 1\) thì \(y = - \frac{1}{2}{.1^2} = - \frac{1}{2}\).
Vì \(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| > 3\) nên xe tải này có thể đi qua cổng vòm được.
Bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 6.7 thường có dạng như sau: Cho một hàm số bậc nhất y = ax + b. Hãy xác định hệ số a và b, sau đó vẽ đồ thị của hàm số và tìm các điểm thuộc đồ thị.
Bài toán: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a và b, vẽ đồ thị của hàm số và tìm các điểm A(1; yA) và B(xB; 2) thuộc đồ thị.
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.7 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
