Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.45 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Vẽ đồ thị của các hàm số (y = frac{5}{2}{x^2}) và (y = - frac{5}{2}{x^2}) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) và \(y = - \frac{5}{2}{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;10} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{{45}}{8}} \right);\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\frac{5}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2};\frac{{45}}{8}} \right);\left( {2;10} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{2}{x^2}\) như hình vẽ (đường màu xanh).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = - \frac{5}{2}{x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2; - 10} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{{45}}{8}} \right);\left( { - 1; - \frac{5}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {1; - \frac{5}{2}} \right),\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{45}}{8}} \right);\left( {2; - 10} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = - \frac{5}{2}{x^2}\) như hình vẽ (đường màu đỏ).
Bài tập 6.45 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương hàm số bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết.
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = x02 - 4x0 + 3 = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình y = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / (2 * 1) = 3
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / (2 * 1) = 1
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (3; 0).
Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0:
y = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy parabol cắt trục tung tại điểm (0; 3).
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Bài tập 6.45 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
