Bài 13 trong chương 5 Toán 9 Kết nối tri thức giới thiệu khái niệm cơ bản về đường tròn, một trong những hình học quan trọng nhất trong chương trình học. Bài học này giúp học sinh nắm vững định nghĩa, các yếu tố của đường tròn và mối quan hệ giữa chúng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đường tròn.
1. Định nghĩa đường tròn
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn.
Ký hiệu: (O; R), trong đó:
2. Các yếu tố của đường tròn
a. Tâm đường tròn: Điểm cố định O trong định nghĩa đường tròn.
b. Bán kính đường tròn: Đoạn thẳng nối tâm O với bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Độ dài của đoạn thẳng đó là bán kính R.
c. Đường kính đường tròn: Đoạn thẳng đi qua tâm O và nối hai điểm trên đường tròn. Độ dài của đường kính là 2R.
d. Dây cung đường tròn: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
e. Cung tròn: Một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn.
3. Hình tròn
Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn.
4. Ví dụ minh họa
Xét đường tròn (O; 3cm). Điều này có nghĩa là tâm của đường tròn là điểm O và bán kính của đường tròn là 3cm. Mọi điểm cách O một khoảng 3cm đều nằm trên đường tròn này.
5. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Vẽ dây cung AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB.
Giải:
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, OH vuông góc với AB.
Ta có: AH = HB = AB/2 = 6/2 = 3cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHA, ta có:
OH2 + AH2 = OA2
OH2 + 32 = 52
OH2 = 25 - 9 = 16
OH = 4cm
Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là 4cm.
Bài 2: Một bánh xe có bán kính 20cm lăn trên mặt đất. Hỏi bánh xe lăn được bao nhiêu vòng thì đi được quãng đường 100m?
Giải:
Chu vi của bánh xe là: C = 2πR = 2π(20) = 40π cm.
Đổi 100m = 10000cm.
Số vòng bánh xe lăn được là: 10000 / 40π ≈ 79.57 vòng.
Vậy, bánh xe lăn được khoảng 79.57 vòng thì đi được quãng đường 100m.
6. Luyện tập thêm
Để hiểu rõ hơn về đường tròn, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức và các bài tập nâng cao khác. Hãy nhớ áp dụng các định nghĩa và tính chất đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
7. Kết luận
Bài 13. Mở đầu về đường tròn là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về đường tròn trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và tự tin hơn.
