Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O. a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng, ở đây d là trục đối xứng của đường tròn tâm O, nên B đối xứng với A qua d thì B thuộc đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn, B và A thuộc đường tròn nên C và D cũng thuộc đường tròn.
ABCD là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
C và D đối xứng với nhau qua d khi d là trung trực của CD.
Lời giải chi tiết
a) Ta có d là là đường thẳng đi qua tâm O nên d là trục đối xứng của đường tròn
Vì A thuộc (O) và B là điểm đối xứng của A qua d nên B cũng thuộc (O).
Vì C, D lần lượt là điểm đối xứng của A, B qua O nên C, D cũng thuộc (O).
b) C đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AC
D đối xứng với B qua O nên O là trung điểm của BD
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O, và BD = AC ( bằng 2 lần bán kính (O))
Nên ABCD là hình chữ nhật.
c) ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, mà \(AB \bot d\) nên \(d \bot CD\)
Xét tam giác OCD có OC = OD nên tam giác OCD cân tại O mà đường thẳng d là đường cao của tam giác OCD nên d cũng là trung trực của CD. Hay C và D đối xứng nhau qua đường thẳng d.
Bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Bài tập 5.3 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Hàm số đồng biến
Để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến, ta cần có:
m - 2 > 0
⇔ m > 2
Vậy, với m > 2 thì hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến.
b) Hàm số nghịch biến
Để hàm số y = (m-2)x + 3 nghịch biến, ta cần có:
m - 2 < 0
⇔ m < 2
Vậy, với m < 2 thì hàm số y = (m-2)x + 3 nghịch biến.
Ví dụ 1: Nếu m = 3, thì hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với a = 1 > 0, do đó hàm số đồng biến.
Ví dụ 2: Nếu m = 1, thì hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với a = -1 < 0, do đó hàm số nghịch biến.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Giá trị của m | Tính chất của hàm số |
|---|---|
| m > 2 | Đồng biến |
| m < 2 | Nghịch biến |
