Bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-l
Đề bài
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu?
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-đri-a) cách Syene 800 km, Eratosthenes thấy 1 tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1 m.
Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất như thế nào? (trên Hình 4.38), điểm O là tâm của Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình minh họa để dễ quan sát.
+ Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AOS}\).
+ Vì \(AH = 25m\) khá bé so với R, Earthostene coi đoạn thẳng \(AB = 3,1m\) vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có \(\tan \widehat {AHB} = \frac{{AB}}{{AH}}\) nên tính được góc SOA.
+ Độ dài một đoạn tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số góc tạo bởi O và hai đầu mút của đoạn đó nên ta viết được tỉ lệ giữa một đoạn và chu vi đường tròn = tỉ lệ giữa góc tạo thành và \(360^\circ\)
Lời giải chi tiết
Ta có hình minh họa các điểm để dễ quan sát như sau:
Trên hình vẽ, ta có đường tròn (C) với O là tâm Trái Đất. Đường tròn đi qua S (Syene), A (Alexandria), OS = OA = R.
Theo giả thiết ta có đoạn SA = 800 km.
Gọi H là đỉnh tháp, chân tại A thì A nằm giữa O và H, \(AH = 25m\). Bóng của tháp là đoạn AB.
Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm O nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với OS, do đó BH song song với OS, suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AOS}\).
Vì \(AH = 25m\) khá bé so với R, Earthostene coi AB là một đoạn thẳng \(AB = 3,1m\) vuông góc với AH tạo thành tam giác BAH vuông tại A, ta có \(\tan \widehat {AHB} = \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{3,1}}{{25}} = \frac{{31}}{{250}}\)
Suy ra \(\tan \widehat {AOS} = \frac{{31}}{{250}}\) nên \(\widehat {AOS} \approx {7^o 4'}\)
Ta có độ dài một đoạn tùy ý trên đường tròn tâm O tỉ lệ thuận với số góc tạo bởi O và hai đầu mút của đoạn đó.
Mà khoảng cách giữa A và S bằng 800km ứng với góc \(\widehat {AOS} \approx {7^o 4'}\) và toàn bộ đường tròn (C) ứng với góc \({360^o}\) nên ta có: \(\frac{C}{800} = \frac{360^o}{7^o 4'}\)
Suy ra chu vi xấp xỉ bằng:
\(C = \frac{{360^o}}{7^o 4'}.800 \approx 40\;755\left( {km} \right)\).
Bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc nhất y = ax + b và xác định hệ số a khi biết đồ thị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Đề bài thường cung cấp một đồ thị hàm số hoặc thông tin về các điểm mà đồ thị đi qua. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các thông tin này để tìm ra hệ số a.
Thông thường, chúng ta sẽ chọn hai điểm thuộc đồ thị hàm số và thay tọa độ của chúng vào phương trình y = ax + b để tạo thành một hệ phương trình hai ẩn a và b. Sau đó, giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của a.
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 5).
Ngoài bài tập 4.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xác định hệ số a của hàm số bậc nhất. Các bài tập này có thể khác nhau về cách cung cấp thông tin (đồ thị, điểm thuộc đồ thị, hệ số góc, giao điểm với các trục tọa độ). Tuy nhiên, phương pháp giải cơ bản vẫn là:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số a. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
