Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Đề bài
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác khu vui chơi đó.
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
+ So sánh OA với 50m để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác khu vui chơi đó
Xét khu vui chơi hình tam giác đều là tam giác ABC có cạnh 60m. Xét đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến của tam giác.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là:
\(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} = \frac{{60\sqrt 3 }}{3} = 20\sqrt 3 \left( m \right)\).
Vì \(20\sqrt 3 m \approx 34,64m < 50m\) nên bộ phát sóng đó đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cả khu vui chơi đều có thể bắt sóng được.
Bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m-1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Như đã đề cập, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần m ≠ 1. Điều này đảm bảo rằng hệ số của x khác 0, và đồ thị của hàm số là một đường thẳng.
Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2-1)x + 3, hay y = x + 3. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1.
Vì hệ số góc 1 > 0, hàm số y = x + 3 là hàm số đồng biến trên R. Điều này có nghĩa là khi x tăng, y cũng tăng.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 0 + 3 = 3. Chọn x = -3, ta có y = -3 + 3 = 0.
Vậy, đồ thị của hàm số y = x + 3 đi qua hai điểm A(0; 3) và B(-3; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số.
Để tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số y = x + 3 có hoành độ là -2, ta thay x = -2 vào phương trình hàm số:
y = -2 + 3 = 1
Vậy, điểm A cần tìm là A(-2; 1).
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Gọi t là thời gian đi (tính bằng giờ) và s là quãng đường đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức tính quãng đường đi được theo thời gian.
Ta có s = 40t. Đây là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là 40. Hàm số này cho biết quãng đường đi được tăng lên 40km mỗi giờ.
Bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và thực hành giải các bài tập tương tự sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi Toán.
