Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế.
Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập này, đảm bảo bạn nắm vững kiến thức và phương pháp giải.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh được \(OM \bot BC,ON \bot AC,OP \bot AB\).
+ Chứng minh \(\Delta \)ANO vuông tại N và \(\Delta \)AOP vuông tại P nên tứ giác ANOP là tứ giác nội tiếp.
+ Chứng minh \(\Delta \)CNO vuông tại N và \(\Delta \)COM vuông tại M nên tứ giác CMON là tứ giác nội tiếp.
+ Chứng minh \(\Delta \)MOB vuông tại M và \(\Delta \)BOP vuông tại P nên tứ giác BPOM là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
\(\Delta \)AOB có \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên \(\Delta \)OAB cân tại O, OP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra: \(OP \bot AB\) nên \(\Delta \)OPA vuông tại P và \(\Delta \)OBP vuông tại P.
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta \)MOB vuông tại M, \(\Delta \)COM vuông tại M, \(\Delta \)NOC vuông tại N, \(\Delta \)NOA vuông tại N.
Vì \(\Delta \)OPA vuông tại P nên P thuộc đường tròn đường kính AO, \(\Delta \)NOA vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính AO. Do đó, tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn đường kính AO.
Vì \(\Delta \)OPB vuông tại P nên P thuộc đường tròn đường kính BO, \(\Delta \)MOB vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính BO. Do đó, tứ giác BPOM nội tiếp đường tròn đường kính BO.
Vì \(\Delta \)COM vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính CO, \(\Delta \)NOC vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính CO. Do đó, tứ giác CMON nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc sử dụng tỉ lệ và tam giác đồng dạng. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như chiều cao của một cây, khoảng cách giữa hai điểm, hoặc kích thước của một vật thể trên bản đồ.
Bước đầu tiên để giải bài tập này là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán. Hãy vẽ một hình minh họa để giúp bạn hình dung rõ hơn về tình huống được mô tả trong bài toán. Xác định các đoạn thẳng, góc, hoặc tam giác có liên quan đến bài toán.
Để giải bài tập 9.41, bạn cần áp dụng kiến thức về tỉ lệ và tam giác đồng dạng. Hãy nhớ lại các định lý và tính chất liên quan đến hai tam giác đồng dạng, chẳng hạn như:
Sau khi đã xác định được các tỉ lệ và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng, bạn có thể xây dựng một phương trình để giải bài toán. Hãy sử dụng các phép toán đại số để giải phương trình và tìm ra giá trị của ẩn số cần tìm.
Sau khi đã tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại kết quả đó bằng cách thay vào các dữ kiện đã cho trong bài toán. Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với tình huống thực tế.
Giả sử bài toán 9.41 yêu cầu tính chiều cao của một cây, biết rằng chiều dài bóng của cây là 10m và chiều dài bóng của một người cao 1.6m là 2m. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Vậy chiều cao của cây là 8m.
Khi giải bài tập 9.41 và các bài tập tương tự, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 9.41 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Bằng cách áp dụng kiến thức về tỉ lệ và tam giác đồng dạng, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tỉ lệ | Tỉ lệ giữa hai đại lượng là thương của hai đại lượng đó. |
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
