Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, đặc biệt là các câu hỏi trang 25, 26 và 27.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 25SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
Phương pháp giải:
Nếu gửi a triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x% theo thể thức lãi kép thì tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: \(a + a.x\% \) (triệu đồng).
Lời giải chi tiết:
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau kì gửi thứ nhất là: \(100 + 100x = 100\left( {1 + x} \right)\) (triệu đồng)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình để tìm ẩn x. Từ đó, trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
+ Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng nên ta có phương trình: \(100{\left( {x + 1} \right)^2} = 118,81\).
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(100{\left( {x + 1} \right)^2} = 118,81\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} = 1,1881\)
\(x + 1 = 1,09\) (do \(x > 0\))
\(x = 0,09\)
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.
Phương pháp giải:
Nếu gửi a triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x% theo thể thức lãi kép thì tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: \(a + a.x\% \) (triệu đồng).
Lời giải chi tiết:
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Lan thu được sau kì gửi thứ hai là:
\(100\left( {1 + x} \right) + \left[ {100\left( {1 + x} \right)} \right]x = 100\left( {1 + x} \right)\left( {1 + x} \right) = 100{\left( {x + 1} \right)^2}\) (triệu đồng).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên, khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số chiếc xe tải của đội xe là x (chiếc), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,x > 2\).
Khi đó, mỗi xe cần phải chở \(\frac{{120}}{x}\) (tấn hàng).
Khi làm việc, số xe dùng để chở hàng là: \(x - 2\) (chiếc)
Khi làm việc, mỗi xe cần chở \(\frac{{120}}{{x - 2}}\) (tấn hàng)
Vì mỗi chiếc xe phải chở thêm 3 tấn hàng nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{{x - 2}} - 3 = \frac{{120}}{x}\)
Quy đồng hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{120x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{120\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x - 2} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(120x - 3x\left( {x - 2} \right) = 120\left( {x - 2} \right)\)
\(120x - 3{x^2} + 6x = 120x - 240\)
\(3{x^2} - 6x - 240 = 0\)
\({x^2} - 2x - 80 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 80 = 81 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = 1 + 9 = 10\left( {tm} \right)\); \({x_2} = 1 - 9 = - 8\) (loại)
Vậy đội xe có 10 chiếc xe tải.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 25SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
Phương pháp giải:
Nếu gửi a triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x% theo thể thức lãi kép thì tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: \(a + a.x\% \) (triệu đồng).
Lời giải chi tiết:
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau kì gửi thứ nhất là: \(100 + 100x = 100\left( {1 + x} \right)\) (triệu đồng)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ. Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ hai theo x.
Phương pháp giải:
Nếu gửi a triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất x% theo thể thức lãi kép thì tổng số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: \(a + a.x\% \) (triệu đồng).
Lời giải chi tiết:
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Lan thu được sau kì gửi thứ hai là:
\(100\left( {1 + x} \right) + \left[ {100\left( {1 + x} \right)} \right]x = 100\left( {1 + x} \right)\left( {1 + x} \right) = 100{\left( {x + 1} \right)^2}\) (triệu đồng).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dựa vào đề bài, viết phương trình ẩn x thu được và giải phương trình để tìm ẩn x. Từ đó, trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
+ Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng nên ta có phương trình: \(100{\left( {x + 1} \right)^2} = 118,81\).
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì sau hai năm bác Lan nhận được 118,81 triệu đồng nên ta có phương trình:
\(100{\left( {x + 1} \right)^2} = 118,81\)
\({\left( {x + 1} \right)^2} = 1,1881\)
\(x + 1 = 1,09\) (do \(x > 0\))
\(x = 0,09\)
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy nhiên, khi làm việc, có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe đó có bao nhiêu chiếc xe tải?
Phương pháp giải:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số chiếc xe tải của đội xe là x (chiếc), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,x > 2\).
Khi đó, mỗi xe cần phải chở \(\frac{{120}}{x}\) (tấn hàng).
Khi làm việc, số xe dùng để chở hàng là: \(x - 2\) (chiếc)
Khi làm việc, mỗi xe cần chở \(\frac{{120}}{{x - 2}}\) (tấn hàng)
Vì mỗi chiếc xe phải chở thêm 3 tấn hàng nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{{x - 2}} - 3 = \frac{{120}}{x}\)
Quy đồng hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{120x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{120\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(x\left( {x - 2} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(120x - 3x\left( {x - 2} \right) = 120\left( {x - 2} \right)\)
\(120x - 3{x^2} + 6x = 120x - 240\)
\(3{x^2} - 6x - 240 = 0\)
\({x^2} - 2x - 80 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 80 = 81 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = 1 + 9 = 10\left( {tm} \right)\); \({x_2} = 1 - 9 = - 8\) (loại)
Vậy đội xe có 10 chiếc xe tải.
Chương trình Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số bậc hai, hệ phương trình bậc hai, và các ứng dụng của chúng trong thực tế. Trang 25, 26 và 27 của sách giáo khoa chứa các bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định hệ số a, b, c và tính chất của parabol.
Các bài tập trên trang 25 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai, công thức tính đỉnh của parabol, và các bước vẽ đồ thị hàm số.
Trang 26 tập trung vào việc xét dấu của hàm số bậc hai và tìm khoảng giá trị của x để hàm số có giá trị dương, âm hoặc bằng 0. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa dấu của hệ số a và chiều của parabol, cũng như cách sử dụng đồ thị hàm số để xét dấu.
Các bài tập trên trang 27 thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế ứng dụng hàm số bậc hai, ví dụ như tìm kích thước của một hình chữ nhật để diện tích lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Học sinh cần biết cách biểu diễn các đại lượng trong bài toán bằng các biểu thức đại số và sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết bài toán.
Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích khu vườn giảm đi 8m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học Toán 9 đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng ngần ngại sử dụng các nguồn tài liệu học tập trực tuyến như giaibaitoan.com để bổ sung kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Dạng tổng quát của hàm số bậc hai |
| x = -b / 2a | Hoành độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trang 25, 26, 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
