Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Bất đẳng thức và Tính chất Toán 9 Kết nối tri thức của giaibaitoan.com. Đây là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vận dụng linh hoạt.
Chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa sinh động, giúp bạn tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
1. Bất đẳng thức
Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:
a) Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).
b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).
c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).
Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là \(a > b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \ge b\).
Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là \(a < b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \le b\).
Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. |
Chú ý:
Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 3 < - 2\) (hay \(6 > 3\) và \(8 > 5\)) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 2 > - 3\) (hay \(6 > 3\) và \(5 < 8\)) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức
Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\). Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\). Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\). Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\). |
Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\). Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\). Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\). Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\). |
Ví dụ:Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\). |
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\). |
Ví dụ:
Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).
Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).
Bất đẳng thức là một công cụ toán học mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững lý thuyết bất đẳng thức và các tính chất liên quan là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bất đẳng thức là một mệnh đề chứa một trong các ký hiệu <, >, ≤, ≥, ≠. Ví dụ: 3 < 5, x + 2 > 7, a2 ≤ 4.
Có một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức mà học sinh cần nắm vững:
Trong chương trình Toán 9, học sinh thường gặp các loại bất đẳng thức sau:
Giải bất đẳng thức là tìm tập hợp tất cả các giá trị của ẩn thỏa mãn bất đẳng thức. Để giải bất đẳng thức, ta thường sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất đẳng thức về dạng đơn giản hơn, sau đó tìm ra tập nghiệm.
Ví dụ: Giải bất đẳng thức 2x + 3 > 5.
Vậy tập nghiệm của bất đẳng thức là x > 1.
Bất đẳng thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết bất đẳng thức và tính chất, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Giải bất đẳng thức 3x - 2 ≤ 7 | x ≤ 3 |
| Giải bất đẳng thức -2x + 5 > 1 | x < 2 |
Hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Lý thuyết Bất đẳng thức và Tính chất Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
