Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh đấy là tam giác vuông
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n0 là \(\frac{{\pi {R^2}.n}}{{360}}\)
Độ dài cung tròn n0 của đường tròn bán kính R là \(\frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
Lời giải chi tiết
a) A nằm trên đường tròn tâm O nên AO = BO = CO
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và \(AO = \frac{1}{2}BC\)
Nên tam giác ABC vuông tại A.
Chiều ngược lại:
Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.
b)
A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B) nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC vuông tại A.
Tam giác ABO có \(AB = BO = AO\) nên tam giác ABO đều suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {AOB} = \widehat {BAO} = {60^0}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) hay \({60^0} + \widehat C = {90^0}\) hay \(\widehat C = {30^0}\)
c) Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
nên \({60^0} + \widehat {AOC} = {180^0}\) hay \(\widehat {AOC} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Đường kính BC = 6 cm nên bán kỉnh đường tròn (O) là \(6:2 = 3\) cm
Độ dài cung AC là \(\frac{{2\pi .3.120}}{{360}} = 2\pi \) cm
Diện tích phần quạt chứa OA, OC là \(\frac{{\pi {R^2}.120}}{{360}} = \frac{{{3^2}\pi .120}}{{360}} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến thì m > 1.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số đồng biến của học sinh. Một hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong bài toán này, a = m - 1, do đó, để hàm số đồng biến thì m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Ngoài bài tập 5.36, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến, nghịch biến và biết cách xác định hệ số của x trong hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (2k-1)x + 5. Tìm giá trị của k để hàm số nghịch biến.
Lời giải: Để hàm số y = (2k-1)x + 5 nghịch biến, hệ số của x phải nhỏ hơn 0. Tức là:
2k - 1 < 0
Suy ra:
2k < 1
Suy ra:
k < 1/2
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m+2)x - 1. Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất?
Lời giải: Để hàm số y = (m+2)x - 1 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Tức là:
m + 2 ≠ 0
Suy ra:
m ≠ -2
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến, nghịch biến và biết cách xác định hệ số của x là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 9 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào.
