Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 97, 98, 99 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta coi diện tích hình quạt SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh \(l = 9cm\) và bán kính đáy \(r = 5cm\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn \({S_q}\) có độ dài cung tròn l và bán kính R là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì bán kính đáy của hình nón là r = 5cm nên ta có độ dài cung AB chính là chu vi của hình tròn bán kính 5cm.
Do đó độ dài cung AB là:
\(2r\pi = 2.5.\pi = 10\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình quạt có độ dài cung tròn là \(10\pi \) và bán kính R là 9 là:
\({S_q} = \frac{{10\pi .9}}{2} = 45\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là \(45\pi c{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
Phương pháp giải:
Nhớ lại công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) đã học ở lớp 8.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}S.h\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Xét hình nón có đường sinh \(CB = 13cm\) và chiều cao \(CA = 12cm\).
Tam giác CAB vuông tại A nên
\(C{A^2} + A{B^2} = C{B^2}\)
\({12^2} + A{B^2} = {13^2}\)
\(AB = 5cm\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi .BA.CB = 5.13.\pi = 65\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi .A{B^2}.CA = \frac{1}{3}{.5^2}.12.\pi = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 98 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, đường kính \(AB = 20cm\)và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.
Phương pháp giải:
Độ dài đường sinh chính là đoạn thẳng SA.
Chu vi đáy của hình nón chính là nửa chu vi hình tròn đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
Ta có đường sinh của hình nón là đoạn thẳng SA nên độ dài đường sinh là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (cm).
Vì hình nón được tạo bởi nửa hình tròn nên chu vi đáy của hình nón chính là độ dài cung AB hay nửa chu vi của hình tròn đường kính AB.
Chu vi hình tròn đáy của hình nón là: \(\frac{{20\pi }}{2} = 10\pi \) (cm).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
ON, OP là các bán kính đáy của hình nón.
SP, SN là các đường sinh của hình nón.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đống muối là:
\(r = \frac{{1,6}}{2} = 0,8\left( m \right)\).
Mỗi đống muối có số đềximét khối là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .0,{8^2}.0,9 \approx 0,603\left( {{m^3}} \right) = 603d{m^3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 97SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
Một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 97SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nêu một số đồ vật có dạng hình nón trong đời sống.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
Một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình nón trong Hình 10.10.
Phương pháp giải:
Hình nón có dạng:
Lời giải chi tiết:
ON, OP là các bán kính đáy của hình nón.
SP, SN là các đường sinh của hình nón.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 98 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, đường kính \(AB = 20cm\)và tâm là S. Cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và SB sát vào nhau như Hình 10.12 (dùng băng keo dán), ta được một hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón đó.
Phương pháp giải:
Độ dài đường sinh chính là đoạn thẳng SA.
Chu vi đáy của hình nón chính là nửa chu vi hình tròn đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
Ta có đường sinh của hình nón là đoạn thẳng SA nên độ dài đường sinh là \(\frac{1}{2}.20 = 10\) (cm).
Vì hình nón được tạo bởi nửa hình tròn nên chu vi đáy của hình nón chính là độ dài cung AB hay nửa chu vi của hình tròn đường kính AB.
Chu vi hình tròn đáy của hình nón là: \(\frac{{20\pi }}{2} = 10\pi \) (cm).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 98SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta coi diện tích hình quạt SAB (xem Thực hành 2) chính là diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh \(l = 9cm\) và bán kính đáy \(r = 5cm\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn \({S_q}\) có độ dài cung tròn l và bán kính R là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì bán kính đáy của hình nón là r = 5cm nên ta có độ dài cung AB chính là chu vi của hình tròn bán kính 5cm.
Do đó độ dài cung AB là:
\(2r\pi = 2.5.\pi = 10\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình quạt có độ dài cung tròn là \(10\pi \) và bán kính R là 9 là:
\({S_q} = \frac{{10\pi .9}}{2} = 45\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là \(45\pi c{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
Phương pháp giải:
Nhớ lại công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) đã học ở lớp 8.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}S.h\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Xét hình nón có đường sinh \(CB = 13cm\) và chiều cao \(CA = 12cm\).
Tam giác CAB vuông tại A nên
\(C{A^2} + A{B^2} = C{B^2}\)
\({12^2} + A{B^2} = {13^2}\)
\(AB = 5cm\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi .BA.CB = 5.13.\pi = 65\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi .A{B^2}.CA = \frac{1}{3}{.5^2}.12.\pi = 100\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 99 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta đổ muối thu hoạch được trên cánh đồng muối thành từng đống có dạng hình nón với chiều cao khoảng 0,9m và đường kính đáy khoảng 1,6m. Hỏi mỗi đống muối có bao nhiêu đềximét khối muối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đống muối là:
\(r = \frac{{1,6}}{2} = 0,8\left( m \right)\).
Mỗi đống muối có số đềximét khối là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .0,{8^2}.0,9 \approx 0,603\left( {{m^3}} \right) = 603d{m^3}\)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các yếu tố này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài tập này tập trung vào việc giải phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thành bình phương. Học sinh cần lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết từng bài toán cụ thể.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để một phương trình bậc hai có nghiệm. Đây là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2, chúng tôi xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 97, 98, 99 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Bài 1 | Xác định yếu tố hàm số bậc hai | Dễ |
| Bài 2 | Giải phương trình bậc hai | Trung bình |
| Bài 3 | Ứng dụng hàm số bậc hai | Khó |
