Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

I. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0, x là ẩn số.

Ví dụ:

• 2x + 3 > 0
• -x - 1 < 0
• 3x + 5 ≥ 0
• -2x + 7 ≤ 0

II. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế là một công cụ quan trọng để giải bất phương trình. Quy tắc này phát biểu như sau:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ:

Nếu ta có bất phương trình x + 2 > 5, ta có thể chuyển 2 sang vế phải và đổi dấu thành -2, ta được x > 5 - 2, hay x > 3.

III. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hoặc ax + b ≥ 0 hoặc ax + b ≤ 0.
2. Áp dụng quy tắc chuyển vế để đưa bất phương trình về dạng x > m hoặc x < m hoặc x ≥ m hoặc x ≤ m, trong đó m là một số thực.
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ:

Giải bất phương trình 2x + 3 > 7.

1. Chuyển 3 sang vế phải: 2x > 7 - 3
2. Rút gọn: 2x > 4
3. Chia cả hai vế cho 2: x > 2
4. Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là x > 2.

IV. Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình. Ta có thể biểu diễn tập nghiệm trên trục số bằng cách:

• Nếu bất phương trình là x > m, ta tô đậm phần trục số bên phải điểm m và để trống điểm m.
• Nếu bất phương trình là x < m, ta tô đậm phần trục số bên trái điểm m và để trống điểm m.
• Nếu bất phương trình là x ≥ m, ta tô đậm phần trục số bên phải điểm m và tô kín điểm m.
• Nếu bất phương trình là x ≤ m, ta tô đậm phần trục số bên trái điểm m và tô kín điểm m.

V. Bài tập vận dụng

Hãy giải các bất phương trình sau:

• 3x - 5 < 10
• -4x + 2 ≥ -6
• 5x + 1 > 2x - 8
• 2(x - 3) ≤ x + 1

Lưu ý: Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân chia hai vế của bất phương trình với một số âm (đổi dấu bất phương trình).

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chúc các em học tập tốt!