Giải bài tập 2.18 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.18 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.18 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một phương trình chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi tương đương và các phương pháp giải phương trình chứa căn thức.

Đề bài:

Giải phương trình: √(2x + 3) = x

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: Để căn thức √(2x + 3) có nghĩa, ta cần có 2x + 3 ≥ 0, suy ra x ≥ -3/2.
2. Bình phương hai vế: Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: 2x + 3 = x²
3. Chuyển vế và sắp xếp: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế, ta được phương trình bậc hai: x² - 2x - 3 = 0
4. Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình bậc hai x² - 2x - 3 = 0 bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. Ta có: x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0
5. Tìm nghiệm: Từ đó, ta có hai nghiệm: x = 3 và x = -1.
6. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện xác định x ≥ -3/2 hay không.
• Với x = 3, ta có 3 ≥ -3/2 (thỏa mãn).
• Với x = -1, ta có -1 ≥ -3/2 (thỏa mãn).
7. Kết luận: Vậy phương trình √(2x + 3) = x có hai nghiệm là x = 3 và x = -1.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải phương trình chứa căn thức, bước kiểm tra điều kiện xác định là vô cùng quan trọng. Việc bỏ qua bước này có thể dẫn đến việc tìm ra các nghiệm ngoại lai, tức là các nghiệm không thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu.

Ví dụ minh họa:

Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình chứa căn thức, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Giải phương trình: √(x - 1) = x - 3

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1.
2. Bình phương hai vế: x - 1 = (x - 3)² = x² - 6x + 9
3. Chuyển vế và sắp xếp: x² - 7x + 10 = 0
4. Giải phương trình bậc hai: x² - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) = 0
5. Tìm nghiệm: x = 2 và x = 5.
6. Kiểm tra điều kiện:
• Với x = 2, ta có 2 ≥ 1 (thỏa mãn). Thay x = 2 vào phương trình ban đầu: √(2 - 1) = 2 - 3 => 1 = -1 (không thỏa mãn). Vậy x = 2 là nghiệm ngoại lai.
• Với x = 5, ta có 5 ≥ 1 (thỏa mãn). Thay x = 5 vào phương trình ban đầu: √(5 - 1) = 5 - 3 => 2 = 2 (thỏa mãn). Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
7. Kết luận: Phương trình √(x - 1) = x - 3 có một nghiệm duy nhất là x = 5.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải phương trình: √(x + 2) = x
• Giải phương trình: √(3x - 2) = x + 1

Tổng kết:

Bài tập 2.18 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về phương trình chứa căn thức bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định, phép biến đổi tương đương và phương pháp giải phương trình bậc hai là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và hiểu rõ hơn về phương trình chứa căn thức.