Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.29 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Đề bài
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 452 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi dân số tăng trung bình mỗi năm là x (x được cho dưới dạng số thập phân), điều kiện: \(x > 0\).
Sau năm thứ nhất, số dân của thành phố đó là:
\(1\;200\;000 + 1\;200\;000x = 1\;200\;000\left( {1 + x} \right)\) (người)
Sau năm thứ hai, số dân của thành phố đó là:
\(1\;200\;000\left( {1 + x} \right) + 1\;200\;000\left( {1 + x} \right).x = 1\;200\;000{\left( {1 + x} \right)^2}\) (người)
Vì sau hai năm, dân số của thành phố là 1 452 000 người nên ta có phương trình:
\(1\;200\;000{\left( {1 + x} \right)^2} = 1\;452\;000\)
\({\left( {1 + x} \right)^2} = 1,21\)
\(1 + x = 1,1\) (do \(x > 0\))
\(x = 0,1\) (thỏa mãn)
Ta có: 0,1 = 10%
Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 10%.
Bài tập 6.29 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của căn thức bậc hai, các phép biến đổi tương đương và phương pháp giải phương trình chứa căn thức.
Giải các phương trình sau:
Bước 1: Xác định điều kiện xác định
Để căn thức √(2x + 3) có nghĩa, ta cần có 2x + 3 ≥ 0, suy ra x ≥ -3/2.
Bước 2: Bình phương hai vế
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
2x + 3 = x²
Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được phương trình bậc hai:
x² - 2x - 3 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm:
x₁ = 3 và x₂ = -1
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định
Kiểm tra x₁ = 3: 3 ≥ -3/2 (thỏa mãn). Thay x = 3 vào phương trình ban đầu, ta được √(2*3 + 3) = √9 = 3 (thỏa mãn).
Kiểm tra x₂ = -1: -1 ≥ -3/2 (thỏa mãn). Thay x = -1 vào phương trình ban đầu, ta được √(-2 + 3) = √1 = 1 ≠ -1 (không thỏa mãn).
Vậy, nghiệm của phương trình √(2x + 3) = x là x = 3.
Bước 1: Xác định điều kiện xác định
Để căn thức √(x - 1) có nghĩa, ta cần có x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1.
Ngoài ra, vì √(x - 1) ≥ 0 nên x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 3.
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được x ≥ 3.
Bước 2: Bình phương hai vế
Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
x - 1 = (x - 3)²
x - 1 = x² - 6x + 9
Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được phương trình bậc hai:
x² - 7x + 10 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm:
x₁ = 5 và x₂ = 2
Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định
Kiểm tra x₁ = 5: 5 ≥ 3 (thỏa mãn). Thay x = 5 vào phương trình ban đầu, ta được √(5 - 1) = √4 = 2 = 5 - 3 (thỏa mãn).
Kiểm tra x₂ = 2: 2 ≥ 3 (không thỏa mãn).
Vậy, nghiệm của phương trình √(x - 1) = x - 3 là x = 5.
Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức dưới dấu căn
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
Vậy phương trình trở thành: √( (x - 1)² ) = x - 2
|x - 1| = x - 2
Bước 2: Xét hai trường hợp
Trường hợp 1: x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1
Khi đó, |x - 1| = x - 1, phương trình trở thành:
x - 1 = x - 2
-1 = -2 (vô lý)
Vậy, không có nghiệm trong trường hợp này.
Trường hợp 2: x - 1 < 0, tức là x < 1
Khi đó, |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x, phương trình trở thành:
1 - x = x - 2
3 = 2x
x = 3/2
Tuy nhiên, x = 3/2 không thỏa mãn điều kiện x < 1.
Vậy, phương trình √(x² - 2x + 1) = x - 2 vô nghiệm.
Qua việc giải chi tiết bài tập 6.29 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về phương trình chứa căn thức bậc hai. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn.
