Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 7 trong chương trình Toán 9, tập 1, Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về căn bậc hai và căn thức bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình.

I. Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

II. Điều kiện xác định của căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a chỉ xác định khi a ≥ 0. Nếu a < 0 thì căn bậc hai của a không tồn tại trong tập số thực.

III. Căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Để căn thức √A có nghĩa, điều kiện là A ≥ 0.

IV. Các tính chất của căn bậc hai

(√a)² = a (với a ≥ 0)
√a² = |a|
√a * √b = √(a * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a / √b = √(a / b) (với a ≥ 0, b > 0)

V. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về căn bậc hai và căn thức bậc hai:

Tính: √16, √25, √81
Tìm x biết: x² = 49
Rút gọn biểu thức: √(4x²) (với x ≥ 0)
Tính: √9 * √16
Tính: √64 / √4

VI. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức √(x + 2) khi x = 2.

Giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta có: √(2 + 2) = √4 = 2.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(a² + 2a + 1) (với a ≥ -1).

Giải: √(a² + 2a + 1) = √((a + 1)²) = |a + 1|. Vì a ≥ -1 nên a + 1 ≥ 0, do đó |a + 1| = a + 1.

VII. Lưu ý quan trọng

Khi làm việc với căn bậc hai và căn thức bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Việc bỏ qua điều kiện này có thể dẫn đến kết quả sai.

VIII. Tổng kết

Bài 7 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về căn bậc hai và căn thức bậc hai. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan trong chương trình Toán 9 và các chương trình học tiếp theo. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!