Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Căn bậc hai và căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc hai và căn thức bậc hai. Hãy chuẩn bị sẵn sàng để khám phá thế giới toán học thú vị này!
1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Nhận xét:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).
Ví dụ:
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {11,1} \approx 3,33\).
Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.
Tính chất của căn bậc hai
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
2. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \(\sqrt A \), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
\(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với A là một biểu thức, ta có:
|
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
Căn bậc hai và căn thức bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến căn bậc hai và căn thức bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Điều kiện: √a có nghĩa khi và chỉ khi a ≥ 0.
Tính chất:
Định nghĩa: Căn thức bậc hai của biểu thức A là biểu thức có dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số.
Điều kiện: √A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.
Phép cộng và trừ: √a + √b = √(a+b) (chỉ khi a, b ≥ 0 và có cùng dấu)
Phép nhân: √a . √b = √(a.b) (với a, b ≥ 0)
Phép chia: √a / √b = √(a/b) (với a, b ≥ 0 và b ≠ 0)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a2.b) = |a|√b (với a2 ≥ 0 và b ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a2.b) (với a2 ≥ 0 và b ≥ 0)
Để so sánh hai căn bậc hai, ta có thể so sánh các số bên trong dấu căn. Ví dụ: nếu a > b ≥ 0 thì √a > √b.
Ví dụ 1: Tính √(16) = 4
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(25x2) = 5|x|
Ví dụ 3: Tính √(9 + 16) = √25 = 5
Căn bậc hai và căn thức bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến chủ đề này.
