Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.43 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 5x + 6 = 0). Khi đó, giá trị của biểu thức (A = x_1^2 + x_2^2) là A. 13. B. 19. C. 25. D. 5.
Đề bài
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là
A. 13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 6\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6 = 13\)
Chọn A
Bài tập 6.43 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 6.43 yêu cầu tìm giá trị của m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng điều kiện ba điểm thẳng hàng đã nêu ở trên. Cụ thể, chúng ta sẽ thay tọa độ của các điểm A, B, C vào công thức và giải phương trình để tìm ra giá trị của m.
Đề bài: Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để ba điểm A(0;3), B(1;m+2), C(2;2m+1) thẳng hàng.
Giải:
Để A, B, C thẳng hàng, ta có:
(yB - yA)(xC - xB) = (yC - yB)(xB - xA)
Thay tọa độ các điểm vào, ta được:
((m+2) - 3)(2 - 1) = ((2m+1) - (m+2))(1 - 0)
(m - 1)(1) = (m - 1)(1)
m - 1 = m - 1
Phương trình m - 1 = m - 1 luôn đúng với mọi giá trị của m. Do đó, với mọi giá trị của m, ba điểm A, B, C luôn thẳng hàng.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của m để ba điểm A(0;1), B(1;3), C(2;5) thẳng hàng.
Giải:
Áp dụng điều kiện ba điểm thẳng hàng, ta có:
(3 - 1)(2 - 1) = (5 - 3)(1 - 0)
2 * 1 = 2 * 1
2 = 2
Phương trình trên luôn đúng, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 6.43 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện ba điểm thẳng hàng và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
