Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết khai căn bậc hai và các phép toán liên quan trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về điều kiện xác định của căn bậc hai, các quy tắc khai căn bậc hai của một tích và một thương, cũng như cách áp dụng chúng vào giải toán.
1. Khai căn bậc hai và phép nhân Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân
1. Khai căn bậc hai và phép nhân
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân
Với A, B là biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {27} .\sqrt 3 = \sqrt {27.3} = \sqrt {81} = 9\)
\(\sqrt 5 \left( {\sqrt {125} + \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 .\sqrt {125} + \sqrt 5 .\sqrt 5 = \sqrt {5.125} + \sqrt {5.5} = 25 + 5 = 30\)
Chú ý:
- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:
\(\sqrt A .\sqrt B .\sqrt C = \sqrt {A.B.C} \) (với \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\)).
Ví dụ: \(\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt {15} = \sqrt {3.5.15} = \sqrt {225} = 15\)
- Nếu \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}{B^2}{C^2}} = ABC\).
Ví dụ: Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\)
2. Khai căn bậc hai và phép chia
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia
Nếu A, B là các biểu thức với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \). |
Ví dụ: \(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
Khai căn bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và các quy tắc liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a = x. Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Căn bậc hai của một số a chỉ xác định khi a ≥ 0. Nếu a < 0 thì căn bậc hai của a không tồn tại trong tập số thực.
Với hai số a và b không âm, ta có: √(a.b) = √a . √b. Quy tắc này cho phép ta tách một căn bậc hai thành tích của hai căn bậc hai nhỏ hơn, giúp đơn giản hóa bài toán.
Với hai số a và b không âm, và b ≠ 0, ta có: √(a/b) = √a / √b. Tương tự như quy tắc trên, quy tắc này giúp ta tách một căn bậc hai thành thương của hai căn bậc hai nhỏ hơn.
Để vận dụng các quy tắc trên vào giải toán, ta cần:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(16.25)
Giải:
√(16.25) = √16 . √25 = 4 . 5 = 20
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(81/9)
Giải:
√(81/9) = √81 / √9 = 9 / 3 = 3
Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi áp dụng các quy tắc khai căn bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn bậc hai. Ngoài ra, cần thực hiện các phép toán một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Ngoài các quy tắc khai căn bậc hai của một tích và một thương, còn có các quy tắc khác liên quan đến căn bậc hai, như quy tắc khai căn bậc hai của một lũy thừa. Việc tìm hiểu và nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết khai căn bậc hai và các phép toán liên quan. Chúc bạn học tốt!
