Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai.

Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài toán này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc tìm ra nghiệm và ứng dụng vào thực tế.

Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.

Đề bài

Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

+ Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn đường kính BC nên tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

+ Chứng minh bốn điểm C, A, F, D thuộc đường tròn đường kính AC nên tứ giác CAFD là tứ giác nội tiếp.

+ Chứng minh bốn điểm B, A, E, D thuộc đường tròn đường kính BA nên tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\).

Do đó, \(\widehat {ADB} \) \(= \widehat {ADC} \) \(= \widehat {BEC} \) \(= \widehat {BEA} \) \(= \widehat {AFC} \) \(= \widehat {CFB} \) \(= {90^o}\).

Vì \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E. Do đó, hai điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC. Do đó, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

Vì \(\widehat {AFC} = \widehat {ADC} = {90^o}\) nên tam giác AFC vuông tại F và tam giác ADC vuông tại D. Do đó, hai điểm D, F thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó, tứ giác CAFD là tứ giác nội tiếp.

Vì \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = {90^o}\) nên tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEB vuông tại E. Do đó, hai điểm E, D thuộc đường tròn đường kính BA. Do đó, tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thcs, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số y = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định các hệ số a, b, c.
Tính đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Vẽ parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c. Do đó, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tính đỉnh của parabol

Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).

Bước 3: Tìm trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, tức là x = 2.

Bước 4: Vẽ parabol

Để vẽ parabol, ta cần xác định một vài điểm thuộc parabol. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm:

Khi x = 0, y = 3. Điểm (0; 3) thuộc parabol.
Khi x = 1, y = 1² - 4 * 1 + 3 = 0. Điểm (1; 0) thuộc parabol.
Khi x = 3, y = 3² - 4 * 3 + 3 = 0. Điểm (3; 0) thuộc parabol.
Khi x = 4, y = 4² - 4 * 4 + 3 = 3. Điểm (4; 3) thuộc parabol.

Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong, ta được parabol.

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Kết luận

Thông qua các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và áp dụng vào giải các bài tập tương tự.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, điều quan trọng là phải nắm vững các khái niệm cơ bản như đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc vẽ parabol cũng giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập.