Bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b) KH < BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;
b) KH < BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất
Tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Lời giải chi tiết
a) Gọi trung điểm của BC là O
Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC (1)
Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.
b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính, KH là dây không qua tâm O nên KH < BC.
Bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán 5.15 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Nhiệm vụ của học sinh là xác định hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó và sử dụng hàm số để giải các câu hỏi liên quan.
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán 5.15 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được (y) và thời gian (x) của một chiếc xe ô tô. Đề bài cho biết sau 2 giờ, xe đi được 120 km. Sau 3 giờ, xe đi được 180 km.
Bước 1: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số
Chúng ta có hai điểm A(2; 120) và B(3; 180).
Bước 2: Tìm hệ số góc a và tung độ gốc b
Hệ số góc a = (180 - 120) / (3 - 2) = 60.
Thay điểm A(2; 120) vào phương trình y = 60x + b, ta có: 120 = 60 * 2 + b => b = 0.
Bước 3: Viết phương trình hàm số
Phương trình hàm số là y = 60x.
Bước 4: Giải các câu hỏi liên quan
Ví dụ, để tính quãng đường xe đi được sau 4 giờ, ta thay x = 4 vào phương trình y = 60x, ta có: y = 60 * 4 = 240 km.
Bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất.
