Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.
Đề bài
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có \(AD = 16cm,BC = 4cm,\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = {90^0}.\)
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\widehat {ACE}\) và suy ra \(A{C^2} = AE.AD.\) Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ hai góc bằng nhau nên ta có tỉ số lượng giác của hai góc gần như nhau. Từ đó ta lập được tỉ lệ của hai góc này. Rồi tính AC, góc D
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác CDE vuông tại E có:
\(\widehat {DCE} + \widehat {ADC} = 90^\circ\)
Theo bài ra ta có: \(\widehat {ACD} = 90^\circ\) nên \(\widehat {DCE} + \widehat {ACE}= 90^\circ\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}\) (cùng phụ với góc DCE)
Ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}};\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)
Từ đó ta có \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD.\)
AECB là hình chữ nhật do \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = \widehat {AEC} = {90^0}\) do đó ta có \(AE = BC = 4\) cm.
Nên \(A{C^2} = AE.AD = 4.16 = 64\) hay \(AC = \sqrt {64} = 8\) cm (vì \(AC > 0\))
b) \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) hay \(\sin \widehat {ADC} = {30^0}\)
Bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải phù hợp.
Bài tập yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Cụ thể, bài tập thường mô tả một hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng, và yêu cầu chúng ta tìm các giá trị của hàm số tại một số điểm nhất định, hoặc xác định phương trình của hàm số dựa trên các thông tin đã cho.
Đề bài: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
