Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})
Đề bài
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\)
+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).
Lời giải chi tiết
Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \(IF \bot AC,IE \bot AB \) suy ra \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\).
Tứ giác AEIF có:
\(\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}\)
\(\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o} \)
Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).
Bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-1 khác 0. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích từng phần của bài toán để hiểu rõ hơn về cách giải.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra: m ≠ 1
Hàm số bậc nhất y = ax + b:
Trong bài toán này, a = m - 1. Vậy:
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và khác nhau về hệ số tự do. Đường thẳng y = 2x - 1 có hệ số góc là 2. Do đó, để đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1, ta cần có:
m - 1 = 2
Suy ra: m = 3
Để đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được:
2 = (m-1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
Suy ra: m = 0
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hàm số y = (2-1)x + 3 = x + 3. Hàm số này là hàm số bậc nhất vì hệ số của x là 1 ≠ 0. Hàm số này đồng biến vì hệ số của x là dương. Đồ thị hàm số này cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại một điểm. Đồ thị hàm số này đi qua điểm (0; 3).
Bài tập tương tự:
Bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất. Thông qua việc giải bài tập này, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến, song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
