Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 9 trong sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 xoay quanh hai khái niệm quan trọng: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của chúng là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

• Công thức tính bán kính ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

• Công thức tính bán kính nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
• Mối quan hệ giữa bán kính nội tiếp và ngoại tiếp: Có nhiều công thức liên hệ giữa R và r, tùy thuộc vào loại tam giác.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương 9, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
2. Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
3. Tính độ dài các cạnh, góc của tam giác khi biết đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
4. Ứng dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp để giải các bài toán thực tế.

4. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học thường gặp như: chứng minh tam giác cân, chứng minh góc bằng nhau, sử dụng các định lý về đường tròn.
• Kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách linh hoạt.

5. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm². Bán kính đường tròn nội tiếp là r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các đề thi thử. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Chúc các em học tốt!