Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế.
Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả nhất.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) nên tam giác AEH vuông tại E, tam giác AHF vuông tại F.
+ Suy ra, tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.
b) Chứng minh \(\widehat {IEA} = \widehat {EBC}\), \(\widehat {MCE} = \widehat {MEC}\), \(\widehat {ECB} + \widehat {EBC} = {90^o}\) nên \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} = {90^o}\).
+ Tính được \(\widehat {IEM} = {90^o}\) nên \(IE \bot ME\) tại M, nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
+ Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Lời giải chi tiết
a) Vì BE, CF là đường cao của \(\Delta \)ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\)\( \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = \widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
Do đó, tam giác AFH vuông tại F và tam giác AEH vuông tại E.
Suy ra, bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Mà I là trung điểm của AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.
b) Vì tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I nên \(IA = IE\). Do đó, \(\Delta \)IAE cân tại I nên \(\widehat {IAE} = \widehat {IEA}\).
Lại có: \(\widehat {EAI} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với góc ACB) nên \(\widehat {IEA} = \widehat {EBC}\) (1)
\(\Delta \)BEC vuông tại E, EM là đường trung tuyến nên \(EM = MC\). Do đó, \(\Delta \)MEC cân tại M.
Suy ra, \(\widehat {MCE} = \widehat {MEC}\) (2)
\(\Delta \)BEC vuông tại E nên \(\widehat {ECB} + \widehat {EBC} = {90^o}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} = {90^o}\).
Mà \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} + \widehat {IEH} + \widehat {HEM} = {180^o} \Rightarrow \widehat {IEM} = {90^o}\). Do đó, \(IE \bot ME\) tại M. Mà E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của đồ thị hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của một vật được ném lên.
Đề bài thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một quả bóng được ném lên từ mặt đất với một vận tốc ban đầu nhất định. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm thời gian để quả bóng đạt độ cao tối đa, tìm độ cao tối đa mà quả bóng đạt được, hoặc tìm thời điểm quả bóng chạm đất.
Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Giả sử đề bài cho: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Hãy tìm:
Giải:
Chọn hệ tọa độ Oxy với O là điểm ném bóng, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên, trục Ox nằm ngang.
Phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng có dạng: y = -4.9x2 + 15x (với a = -4.9, b = 15, c = 0). Lưu ý rằng gia tốc trọng trường g = 9.8 m/s2.
Thời gian để quả bóng đạt độ cao tối đa là: x = -b / (2a) = -15 / (2 * -4.9) ≈ 1.53 giây.
Độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là: y = -Δ / (4a) = - (152 - 4 * -4.9 * 0) / (4 * -4.9) ≈ 11.48 mét.
Khi giải bài tập này, cần chú ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo rằng chúng nhất quán. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng chúng hợp lý trong bối cảnh của bài toán.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức và phương pháp giải quyết bài toán.
Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập thú vị và hữu ích giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
