Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 10.24 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính 24cm (H.10.35). Hãy tính: a) Diện tích bề mặt quả bóng. b) Thể tích của quả bóng.
Đề bài
Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính 24cm (H.10.35). Hãy tính:
a) Diện tích bề mặt quả bóng.
b) Thể tích của quả bóng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính bán kính quả bóng.
a) Diện tích bề mặt của hình cầu bán kính R là: \(V = 4\pi {R^2}\).
b) Thể tích của hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết
Bán kính quả bóng là: \(R = 24:2 = 12\left( {cm} \right)\)
a) Diện tích bề mặt quả bóng là:
\(V = 4\pi {R^2} = 4\pi {.12^2} = 576\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
b) Thể tích của quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.12^3} = 2304\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Bài tập 10.24 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất liên quan đến đường tròn để giải quyết.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn. Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm N. Chứng minh rằng AN = AB = AC.
Để chứng minh AN = AB = AC, ta cần tìm mối liên hệ giữa AN, AB và AC. Ta có thể sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp để thiết lập các mối quan hệ này. Cụ thể, ta sẽ chứng minh tam giác ABN cân tại N và tam giác ACM cân tại M.
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên ∠ABN là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BN. Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có ∠ABN = ∠BNM (góc nội tiếp cùng chắn cung BM). Mặt khác, vì AN cắt đường tròn tại N nên ∠ANB = ∠BNM. Do đó, ∠ABN = ∠ANB, suy ra tam giác ABN cân tại N, tức là AN = AB.
Tương tự, vì AC là tiếp tuyến của đường tròn tại C nên ∠ACM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung CM. Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có ∠ACM = ∠CMN (góc nội tiếp cùng chắn cung CM). Mặt khác, vì AN cắt đường tròn tại N nên ∠ACN = ∠CMN. Do đó, ∠ACM = ∠ACN, suy ra tam giác ACM cân tại M, tức là AN = AC.
Từ hai chứng minh trên, ta có AN = AB và AN = AC, suy ra AN = AB = AC (điều phải chứng minh).
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 10.24 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
