Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 3 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = - 4 - 3x - 7y = 13;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 1 - x - 1,5y = 1;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 04x - y - 3 = 0.end{array} right.)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}.\end{array} \right.\)
Như ở ý c, ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Sau đó nhập MODE 5 1
Sau đó nhập các số \({a_1} = 8;{b_1} = - 2,{c_1} = 6;{a_2} = 4,{b_2} = - 1;{c_2} = 3\) bằng cách nhấn:
8 = -2 = 6 = 4 = -1 = 3 =
Đọc kết quả, màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Chú ý: Nếu kết quả ra \(x = a;y = b\) thì nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {a;b} \right).\)
Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = \frac{{11}}{5};y = \frac{{ - 14}}{5}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là\(\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{14}}{5}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “No-solution”.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “Infinite Sol”.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.
Phương pháp giải:
Đối với bài toán này ta cần nhớ cách đổi đơn vị, \(2\left( l \right) = 2000\left( {ml} \right)\)
Tổng thể tích hai dung dịch ban đầu là thể tích của dung dịch cuối cùng ta thu được nên ta có \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
* Chuyển đổi Nồng độ % sang nồng độ mol: \({C_M} = C\% .\frac{{10.D}}{M}\)
Với D là khối lượng riêng của dung dịch
M là khối lượng mol
Lời giải chi tiết:
Khối lượng riêng của dung dịch HCl là \(1,49 g/cm^3\)
Đổi 2l = 2000ml
a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít nên ta có phương trình: \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
Số ml dung dịch HCl nồng độ 20% nguyên chất là: \(20\%.x (ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 20% nguyên chất là:
\(20\%x.1,49(g)\)
Số ml dung dịch HCl 5% nguyên chất là: \(5\%.y(ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 5% nguyên chất là:
\(5\%.y.1,49(g)\)
Tổng số gam HCl nguyên chất sau pha là:
\(20\%.x.1,49 + 5\%.y.1,49\) (gam)
Trong 2 lít dung dịch HCl 10% có khối lượng HCl nguyên chất là:
\(10\%.2000.1,49(g)\)
Ta có phương trình:
\(20\%x.1,49 + 5\%.y.1,49 = 10\%.2000.1,49 \) hay \(0,2.x + 0,05.y = 200 \)
b) Từ câu a ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2000\\0,2.x + 0,05.y = 200\end{array} \right.\)
Từ phương trình đầu ta có \(x = 2000 - y\) thay vào phương trình thứ hai ta được
\(0,2.(2000 - y) + 0,05.y = 200\)
\(400 - 0,2y + 0,05y = 200\)
\(-0,15y = -200\)
\(y = \frac{{4000}}{3}.\)
Thế \(y = \frac{{4000}}{3}\) vào phương trình thứ nhất ta được \(x = \frac{{2000}}{3}.\)
Vậy cần lấy \(\frac{{2000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 20% và \(\frac{{4000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 5%.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}.\end{array} \right.\)
Như ở ý c, ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Sau đó nhập MODE 5 1
Sau đó nhập các số \({a_1} = 8;{b_1} = - 2,{c_1} = 6;{a_2} = 4,{b_2} = - 1;{c_2} = 3\) bằng cách nhấn:
8 = -2 = 6 = 4 = -1 = 3 =
Đọc kết quả, màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Chú ý: Nếu kết quả ra \(x = a;y = b\) thì nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {a;b} \right).\)
Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = \frac{{11}}{5};y = \frac{{ - 14}}{5}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là\(\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{14}}{5}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “No-solution”.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “Infinite Sol”.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.
Phương pháp giải:
Đối với bài toán này ta cần nhớ cách đổi đơn vị, \(2\left( l \right) = 2000\left( {ml} \right)\)
Tổng thể tích hai dung dịch ban đầu là thể tích của dung dịch cuối cùng ta thu được nên ta có \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
* Chuyển đổi Nồng độ % sang nồng độ mol: \({C_M} = C\% .\frac{{10.D}}{M}\)
Với D là khối lượng riêng của dung dịch
M là khối lượng mol
Lời giải chi tiết:
Khối lượng riêng của dung dịch HCl là \(1,49 g/cm^3\)
Đổi 2l = 2000ml
a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít nên ta có phương trình: \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
Số ml dung dịch HCl nồng độ 20% nguyên chất là: \(20\%.x (ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 20% nguyên chất là:
\(20\%x.1,49(g)\)
Số ml dung dịch HCl 5% nguyên chất là: \(5\%.y(ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 5% nguyên chất là:
\(5\%.y.1,49(g)\)
Tổng số gam HCl nguyên chất sau pha là:
\(20\%.x.1,49 + 5\%.y.1,49\) (gam)
Trong 2 lít dung dịch HCl 10% có khối lượng HCl nguyên chất là:
\(10\%.2000.1,49(g)\)
Ta có phương trình:
\(20\%x.1,49 + 5\%.y.1,49 = 10\%.2000.1,49 \) hay \(0,2.x + 0,05.y = 200 \)
b) Từ câu a ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2000\\0,2.x + 0,05.y = 200\end{array} \right.\)
Từ phương trình đầu ta có \(x = 2000 - y\) thay vào phương trình thứ hai ta được
\(0,2.(2000 - y) + 0,05.y = 200\)
\(400 - 0,2y + 0,05y = 200\)
\(-0,15y = -200\)
\(y = \frac{{4000}}{3}.\)
Thế \(y = \frac{{4000}}{3}\) vào phương trình thứ nhất ta được \(x = \frac{{2000}}{3}.\)
Vậy cần lấy \(\frac{{2000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 20% và \(\frac{{4000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 5%.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đồng dạng. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của các phép biến đổi đồng dạng (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép vị tự). Đồng thời, học sinh cần biết cách nhận biết các phép biến đổi đồng dạng trong các hình cụ thể.
Ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng k. Chứng minh rằng:
Bài 2 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép biến đổi đồng dạng để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm kiếm hình đồng dạng, tính tỉ số đồng dạng, và chứng minh các tính chất hình học.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Dựng hình vuông A'B'C'D' đồng dạng với hình vuông ABCD với tỉ số đồng dạng k = 2.
Bài 3 đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến việc ứng dụng các phép biến đổi đồng dạng trong các lĩnh vực khác nhau như kiến trúc, thiết kế, và khoa học kỹ thuật.
Ví dụ: Một bản đồ được vẽ với tỉ lệ 1:100000. Trên bản đồ, khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 5cm. Hỏi khoảng cách thực tế giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu?
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập. Các lời giải này được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa và các bước giải cụ thể.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
