Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.32 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.
Đề bài
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của ô tô khách là x (km/h), điều kiện: \(x > 0\).
Vận tốc của ô tô con là \(x + 20\left( {km/h} \right)\).
Thời gian ô tô khách đi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là: \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
Thời gian ô tô con đi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là: \(\frac{{120}}{{x + 20}}\) (giờ)
Vì xe ô tô khách xuất phát trước ô tô con 30 phút \( = \frac{1}{2}\)giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{120}}{{x + 20}} + \frac{1}{2} = \frac{{120}}{x}\)
Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{240x}}{{2x\left( {x + 20} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 20} \right)}}{{2x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{{240\left( {x + 20} \right)}}{{2x\left( {x + 20} \right)}}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(2x\left( {x + 20} \right)\) để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:
\(240x + x\left( {x + 20} \right) = 240\left( {x + 20} \right)\)
\(240x + {x^2} + 20x = 240x + 4800\)
\({x^2} + 20x - 4800 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {10^2} + 4800 = 4900 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 70\), phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = - 10 + 70 = 60\left( {tm} \right),{x_2} = - 10 - 70 = - 80\left( {ktm} \right)\)
Vậy vận tốc của ô tô khách là 60km/h, vận tốc của ô tô con là: \(60 + 20 = 80\left( {km/h} \right)\).
Bài tập 6.32 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương hàm số bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết.
Cho hàm số y = (m-1)x2 + 2mx + m + 2. Tìm giá trị của m để hàm số có tập xác định là R.
Để hàm số y = (m-1)x2 + 2mx + m + 2 có tập xác định là R, thì hệ số của x2 phải khác 0. Tức là:
m - 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1
Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ điều kiện để một hàm số bậc hai có tập xác định là R. Điều kiện đó là hệ số của x2 phải khác 0. Việc giải bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ngoài bài tập 6.32, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương hàm số bậc hai. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+2)x2 - 2(m+1)x + m - 3 có tập xác định là R.
Lời giải: Để hàm số có tập xác định là R, thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2.
Ví dụ 2: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = -2x2 + 5x - 1.
Lời giải: a = -2, b = 5, c = -1.
Bài tập 6.32 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về hàm số bậc hai. Việc giải bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. |
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Đỉnh của parabol | Điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) của parabol. |
