Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Tổng quan

Chương 4 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học Toán 9 mà còn là nền tảng cho các môn học khác liên quan đến hình học và lượng giác.

Các nội dung chính của chương

Tỷ số lượng giác của góc nhọn: Định nghĩa và tính chất của sin, cosin, tang, cotang. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các tỷ số lượng giác.
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Mối liên hệ giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền và góc nhọn.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức liên quan đến đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Ứng dụng của hệ thức lượng: Giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, góc trong tam giác vuông.

1. Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỷ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh huyền được gọi là tỷ số lượng giác của góc nhọn. Các tỷ số lượng giác cơ bản bao gồm:

Sin (sin): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
Cosin (cos): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
Tang (tan): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
Cotang (cot): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, với góc B = 30 độ. Khi đó:

sin B = AC/BC
cos B = AB/BC
tan B = AC/AB
cot B = AB/AC

2. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông cho phép chúng ta tính toán độ dài các cạnh khi biết một góc nhọn và một cạnh, hoặc ngược lại.

Ví dụ: Nếu biết góc B và cạnh huyền BC, ta có thể tính cạnh đối AC bằng công thức: AC = BC * sin B

3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là các mối quan hệ giữa đường cao và các đoạn thẳng tạo thành trên cạnh huyền bởi đường cao đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Ta có các hệ thức sau:

AH² = BH * CH
AB² = BH * BC
AC² = CH * BC
1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

4. Ứng dụng của hệ thức lượng

Hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như:

Tính chiều cao của một tòa nhà hoặc cây cối.
Tính khoảng cách giữa hai điểm không thể đo trực tiếp.
Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sin B, cos B, tan B.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5cm, sin B = 0.6. Tính AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BH = 1cm. Tính AB, AC, BC.

Kết luận

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một chương học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.