Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)
Đề bài
Giải tam giác ABC vuông tại A có \(BC = a,AC = b,AB = c,\) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị):
a) \(a = 21,b = 18;\)
b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)
c) \(c = 5,b = 3.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tỉ số lượng giác giữa các cạnh ta tính được góc B hoặc góc C, và các biểu thức liên quan giữa cạnh và góc chưa biết kết hợp thêm định lý Pythagore để tính cạnh còn lại khi biết hai cạnh.
Lời giải chi tiết
a) \(a = 21,b = 18;\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có: \(A{B^2} + {18^2} = {21^2}\) hay \(AB = \sqrt {{{21}^2} - {{18}^2}} = 3\sqrt {13} \approx 11\) (vì \(AB > 0\))
Ta có \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\) nên \(\widehat B \approx {59^0}\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {59^0} = {31^0}\)
b) \(b = 10,\widehat C = {30^0};\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan {30^0} = \frac{{AB}}{{10}}\) suy ra \(AB = 10.{{\tan {{30}^0}}} = \frac{10\sqrt 3}{3} \approx 6 \)
\(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos{30^0} = \frac{{10}}{{BC}}\) suy ra \(BC = \frac{{10}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{20\sqrt 3}}{{3}} \approx 12\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat B = {90^0} - \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
c) \(c = 5,b = 3.\)
Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)
Thay số ta có: \(B{C^2} = {5^2} + {3^2} = 34\) hay \(BC = \sqrt {34} \approx 6\) (vì \(BC > 0\))
Ta có \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{3}{5}\) nên \(\widehat B \approx {31^0}\)
Mà \(\widehat B + \widehat C = {90^0}\) nên \(\widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {90^0} - {31^0} = {59^0}\)
Bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại điều kiện để một hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến hoặc nghịch biến:
Trong bài tập này, a = m - 1. Do đó, để giải quyết các yêu cầu của bài tập, chúng ta cần tìm điều kiện của m sao cho a > 0 hoặc a < 0.
a) Hàm số đồng biến
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, ta cần có:
m - 1 > 0
Suy ra: m > 1
Vậy, để hàm số đồng biến thì m > 1.
b) Hàm số nghịch biến
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 nghịch biến, ta cần có:
m - 1 < 0
Suy ra: m < 1
Vậy, để hàm số nghịch biến thì m < 1.
Bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải quyết. Chúng ta đã xác định được điều kiện của m để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến (m > 1) và nghịch biến (m < 1).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
