Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.30 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh cô la mới có độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?
Đề bài
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh cô la mới có độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.\({x_1} = \frac{{19 + \sqrt {327,4} }}{2}\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2}\left( {tm} \right)\)
Lời giải chi tiết
Thể tích của thanh sô cô la sau khi giảm thể tích là:
\(12.7.3.90\% = 226,8\left( {c{m^3}} \right)\).
Gọi số centimét giảm đi ở chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la là x (cm), điều kiện: \(0 < x < 7\).
Chiều dài của thanh sô cô la mới là \(12 - x\left( {cm} \right)\), chiều rộng của thanh sô cô la mới là \(7 - x\left( {cm} \right)\).
Thể tích của thanh sô cô la mới là:
\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right)\left( {c{m^3}} \right)\).
Vì thể tích của thanh sô cô la mới là \(226,8c{m^3}\) nên ta có phương trình:
\(3\left( {12 - x} \right)\left( {7 - x} \right) = 226,8\)
\({x^2} - 19x + 84 = 75,6\)
\({x^2} - 19x + 8,4 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 19} \right)^2} - 4.8,4 = 327,4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{19 - \sqrt {327,4} }}{2} \approx 0,45 \left( {tm} \right),{x_2} = \frac{{19 + \sqrt {327,4} }}{2}\left( {ktm} \right)\)
Vậy kích thước của thanh socola mới là:
Chiều dài: \(12 - 0,45 = 11,55 (cm)\)
Chiều rộng: \(7 - 0,45 = 6,55 (cm)\)
Độ dày giữ nguyên: 3cm.
Bài tập 6.30 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương hàm số bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết.
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = x02 - 4x0 + 3 = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình y = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / (2 * 1) = 3
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / (2 * 1) = 1
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm A(1; 0) và B(3; 0).
Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta cho x = 0:
y = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy parabol cắt trục tung tại điểm C(0; 3).
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 6.30 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
