Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số này, bao gồm định nghĩa, các yếu tố cơ bản, và cách xác định các đặc điểm của đồ thị hàm số.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\). |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau: - Có đỉnh là gốc tọa độ O; - Có trục đối xứng là Oy; - Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
|
Nhận xét:
- Khi vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là gốc tọa độ O và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
- Do đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) nhận trục tung Oy là trục đối xứng nên ta có thể lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phần đồ thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, phương trình bậc hai và các bài toán thực tế.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp đặc biệt y = ax² (a ≠ 0), hàm số trở thành hàm số bậc hai đơn giản hơn. Hàm số này được gọi là hàm số bậc hai khi b = c = 0.
Tập xác định của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số xác định với mọi giá trị của x.
Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a:
Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.
Các đặc điểm của parabol:
Đỉnh của parabol: Trong trường hợp y = ax², đỉnh của parabol là gốc tọa độ O(0; 0).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là trục Oy, có phương trình x = 0.
Điểm thuộc đồ thị: Để kiểm tra một điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = ax², ta thay x₀ vào hàm số và kiểm tra xem y₀ có bằng ax₀² hay không.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².
Ta có a = 2 > 0, nên parabol quay lên trên. Lập bảng giá trị:
| x | y = 2x² |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Vẽ các điểm (-2; 8), (-1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8) trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng bằng một đường cong mượt mà, ta được đồ thị của hàm số y = 2x².
Ví dụ 2: Xác định xem điểm A(1; -1) có thuộc đồ thị hàm số y = -3x² hay không.
Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = -3(1)² = -3. Vì y ≠ -1, nên điểm A(1; -1) không thuộc đồ thị hàm số y = -3x².
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
