Luyện tập chung trang 78

Luyện tập chung trang 78 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập chung trang 78 thuộc chương 9 của sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp để giải quyết các bài toán thực tế. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

I. Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Định nghĩa, tính chất, điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Định nghĩa, tính chất, điều kiện để một đường tròn là đường tròn nội tiếp tam giác.
Liên hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp: Công thức Euler, các tính chất liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trong giải toán: Tính góc, độ dài cạnh, diện tích tam giác.

II. Phân tích các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và sử dụng các công thức tính toán liên quan. Ví dụ, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.

Dạng 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tương tự như trên, học sinh cần nắm vững các tính chất của đường tròn nội tiếp và sử dụng các công thức tính toán liên quan. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác.

Dạng 3: Bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn

Trong trường hợp này, học sinh cần sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp để tìm mối liên hệ giữa các góc và cạnh của tứ giác.

Dạng 4: Bài toán ứng dụng thực tế

Các bài toán ứng dụng thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học trong đời sống.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải: Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm. Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm². Ta có S = pr, suy ra r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

IV. Lời khuyên khi luyện tập

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập Luyện tập chung trang 78 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!