Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức này.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c (1)
• a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Nghiệm của hệ phương trình:

Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (1) và (2).

3. Các phương pháp giải hệ phương trình:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để cộng hai phương trình lại, loại bỏ một ẩn và tìm ẩn còn lại.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x + y = 5

2x - y = 1

Giải:

1. Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
2. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1
3. Giải phương trình: 2x - 5 + x = 1 => 3x = 6 => x = 2
4. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được: y = 5 - 2 = 3
5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7

x - 2y = 1

Giải:

1. Cộng hai phương trình lại, ta được: (3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1
2. Giải phương trình: 4x = 8 => x = 2
3. Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được: 2 - 2y = 1
4. Giải phương trình: -2y = -1 => y = 1/2
5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

III. Bài tập luyện tập

Giải các hệ phương trình sau:

1. 2x + y = 5
2. x - y = 1
3. x + 3y = 4
4. 2x - y = 1
5. 3x - 2y = 5
6. x + 2y = 3

IV. Lưu ý khi giải hệ phương trình

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình để đơn giản hóa quá trình giải.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết để giải quyết Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!