Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chứng minh rằng: a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ;) b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 .)
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6 + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)
Bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để giải quyết một bài toán thực tế.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính khoảng cách AB.
Đây là một bài toán về chuyển động, trong đó thời gian và vận tốc có mối quan hệ nghịch đảo. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Đặt ẩn số
Gọi quãng đường AB là x (km). Gọi thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là t (giờ).
Bước 2: Lập phương trình
Ta có:
Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
| x | = | 40t | |
|---|---|---|---|
| x | = | 45(t - 0.3) | |
Giải hệ phương trình này, ta có:
40t = 45(t - 0.3)
40t = 45t - 13.5
5t = 13.5
t = 2.7 (giờ)
Thay t = 2.7 vào phương trình (1), ta có:
x = 40 × 2.7 = 108 (km)
Bước 4: Kết luận
Vậy khoảng cách AB là 108 km.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
