Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 6, 7, 8 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\left( 1 \right)\) trong đó a,b và c là các số đã biết \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0.\) Nên ta có thể chọn a, b,c là số thực bất kì.
Nếu thay \(x = {x_0};y = {y_0}\) vào phương trình số \(\left( 1 \right)\) thì ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(2x - y = 5\) là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(2x - y = 5\) vì \(2.3 - 1 = 5.\) (luôn đúng).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.
Phương pháp giải:
Phía trên của câu hỏi đã cho: Gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương)
Tổng số cam và số quýt tức là phép tính cộng x quả quýt và y quả cam
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị: \(x + y = 17.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Phương pháp giải:
- Câu thơ thứ 3 (Chia ba mỗi quả quýt rồi) tức là mỗi quả quýt thì ta sẽ có 3 miếng nên y quả sẽ có \(3y\) miếng
- Câu thơ thứ tư (Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh) tức là mỗi quả cam thì ta sẽ có 10 miếng nên x quả sẽ có \(10x\) miếng
- Trăm người trăm miếng tức là số miếng quýt (\(3y\) miếng) và số miếng cam (\(10x\) miếng) tổng là 100 miếng
Lời giải chi tiết:
Hệ thức liên hệ giữa x và y qua các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm là \(10x + 3y = 100.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(2x - 3y = 5;\)
b) \(0x + y = 3;\)
c) \(x + 0y = - 2.\)
Phương pháp giải:
Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần rút y theo x \(\left( {by = c - ax} \right)\) từ đó ta giải được \(y = \frac{{c - ax}}{b}\) với \(b \ne 0.\) Đối với trường hợp \(b = 0\) thì ta làm ngược lại (rút x theo y).
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2x - 3y = 5;\)
Ta có \(y = \frac{{2x - 5}}{3}\) nên mỗi cặp số \(\left( x;\frac{{2x - 5}}{3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý là một nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5.\)
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5.\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow A\left( {0;\frac{{ - 5}}{3}} \right)\)
\(y = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \Rightarrow B\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
Đường thẳng \(2x - 3y = 5\) đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(2x - 3y = 5.\)
b) \(0x + y = 3;\)
Ta có \(0x + y = 3\) rút gọn thành \(y = 3\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( {x;3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(0x + y = 3.\)
c) \(x + 0y = - 2.\)
Ta có \(x + 0y = - 2\) rút gọn thành \(x = - 2\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( { - 2;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (-2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = -2
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(x + 0y = - 2.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết này.
Phương pháp giải:
Phía trên của câu hỏi đã cho: Gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y nguyên dương)
Tổng số cam và số quýt tức là phép tính cộng x quả quýt và y quả cam
Lời giải chi tiết:
Hệ thức biểu thị: \(x + y = 17.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tương tự, hãy viết hệ thức với hai biến x và y biểu thị giả thiết cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm.
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Phương pháp giải:
- Câu thơ thứ 3 (Chia ba mỗi quả quýt rồi) tức là mỗi quả quýt thì ta sẽ có 3 miếng nên y quả sẽ có \(3y\) miếng
- Câu thơ thứ tư (Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh) tức là mỗi quả cam thì ta sẽ có 10 miếng nên x quả sẽ có \(10x\) miếng
- Trăm người trăm miếng tức là số miếng quýt (\(3y\) miếng) và số miếng cam (\(10x\) miếng) tổng là 100 miếng
Lời giải chi tiết:
Hệ thức liên hệ giữa x và y qua các câu thơ thứ ba, thứ tư và thứ năm là \(10x + 3y = 100.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.
Phương pháp giải:
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\left( 1 \right)\) trong đó a,b và c là các số đã biết \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0.\) Nên ta có thể chọn a, b,c là số thực bất kì.
Nếu thay \(x = {x_0};y = {y_0}\) vào phương trình số \(\left( 1 \right)\) thì ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(2x - y = 5\) là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(2x - y = 5\) vì \(2.3 - 1 = 5.\) (luôn đúng).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(2x - 3y = 5;\)
b) \(0x + y = 3;\)
c) \(x + 0y = - 2.\)
Phương pháp giải:
Để viết nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần rút y theo x \(\left( {by = c - ax} \right)\) từ đó ta giải được \(y = \frac{{c - ax}}{b}\) với \(b \ne 0.\) Đối với trường hợp \(b = 0\) thì ta làm ngược lại (rút x theo y).
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2x - 3y = 5;\)
Ta có \(y = \frac{{2x - 5}}{3}\) nên mỗi cặp số \(\left( x;\frac{{2x - 5}}{3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý là một nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5.\)
Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - 3y = 5.\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow A\left( {0;\frac{{ - 5}}{3}} \right)\)
\(y = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \Rightarrow B\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
Đường thẳng \(2x - 3y = 5\) đi qua hai điểm A và B
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(2x - 3y = 5.\)
b) \(0x + y = 3;\)
Ta có \(0x + y = 3\) rút gọn thành \(y = 3\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( {x;3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(0x + y = 3.\)
c) \(x + 0y = - 2.\)
Ta có \(x + 0y = - 2\) rút gọn thành \(x = - 2\) nên phương trình có nghiệm là \(\left( { - 2;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm (-2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = -2
Các nghiệm là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(x + 0y = - 2.\)
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba. Đồng thời, giới thiệu các khái niệm mới như biểu thức chứa căn thức bậc hai và các phép biến đổi đơn giản với biểu thức này. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định và các tính chất của căn bậc hai. Các bài tập thường liên quan đến việc tính căn bậc hai của một số, tìm số bị ẩn dưới dấu căn, và so sánh các số có căn bậc hai.
Bài tập này giới thiệu về căn bậc ba và các tính chất của nó. Học sinh cần nắm vững định nghĩa, điều kiện xác định và cách tính căn bậc ba của một số. Các bài tập thường liên quan đến việc tính căn bậc ba của một số, tìm số bị ẩn dưới dấu căn bậc ba, và so sánh các số có căn bậc ba.
Bài tập này giới thiệu về biểu thức chứa căn thức bậc hai và các phép biến đổi đơn giản với biểu thức này. Học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của căn thức bậc hai và các quy tắc rút gọn, biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
| Biểu thức | Rút gọn |
|---|---|
| √(a2) (với a ≥ 0) | a |
| √(a2) (với a < 0) | -a |
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về căn thức, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Nếu căn thức không có nghĩa, bài toán sẽ không có nghiệm. Ngoài ra, cần cẩn thận khi biến đổi biểu thức chứa căn thức để tránh sai sót.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
