Bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều ({45^o}) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H. a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
Đề bài
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều \({45^o}\) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Chứng minh \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) và \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) nên đa giác EAFBGCHD là bát giác đều.
Lời giải chi tiết
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên
\(OA = OE = OD = OH = OC = OG = OB = OF\)
Vì ABCD là hình vuông nên
\(\widehat {AOD} = \widehat {DOC} = \widehat {BOC} = \widehat {BOA} = {90^o}\)
Lại có: \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF} = \widehat {COG} = \widehat {DOH} = {45^o}\) nên \(\widehat {DOE} = \widehat {AOF} = \widehat {BOG} = \widehat {COH} = {45^o}\)
Ta có:
\(\Delta AOE = \Delta DOE = \Delta DOH = \Delta COH = \Delta COG = \Delta BOG = \Delta BOF = \Delta AOF\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra:
+) \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\)
+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OED} = \widehat {ODE} = \widehat {ODH} = \widehat {OHD} = \widehat {OHC} = \widehat {OCH} = \widehat {OCG} = \widehat {OGC} = \widehat {OGB} = \widehat {OBG}\)\( = \widehat {OBF} = \widehat {OFB} = \widehat {OFA} = \widehat {FAO}\)
Do đó, \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\)
Đa giác EAFBGCHD có
\(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) và \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.
Bài tập 9.34 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, trong đó có các đại lượng thay đổi liên hệ với nhau theo một hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để tìm ra giá trị cần tính.
Bước đầu tiên để giải bài tập 9.34 là phân tích đề bài một cách cẩn thận để hiểu rõ các thông tin được cung cấp và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần xác định được các đại lượng thay đổi và mối quan hệ giữa chúng. Dựa trên các thông tin này, học sinh có thể xây dựng được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, học sinh có thể áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán. Các kiến thức này bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu tính quãng đường đi được của một chiếc xe ô tô sau một khoảng thời gian nhất định, biết rằng vận tốc của xe ô tô là không đổi. Trong trường hợp này, quãng đường đi được là hàm số bậc nhất theo thời gian, với hệ số góc là vận tốc của xe ô tô và tung độ gốc là 0 (quãng đường đi được khi thời gian bằng 0).
Để giải bài toán này, học sinh cần xác định vận tốc của xe ô tô và thời gian di chuyển. Sau đó, học sinh có thể sử dụng công thức quãng đường = vận tốc * thời gian để tính quãng đường đi được.
Khi giải bài tập 9.34, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập tương tự có thể là:
Bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách phân tích đề bài, xác định hàm số và áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 9.34 và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tập tốt!
