Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Xác suất trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp bạn làm quen với những khái niệm cơ bản của thống kê và khả năng dự đoán trong các tình huống thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về phép thử, biến cố, xác suất của biến cố, và các quy tắc tính xác suất đơn giản. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những ứng dụng thú vị của xác suất trong cuộc sống hàng ngày.
1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.
1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử
Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E. |
Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.
Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.
Các kết quả có thể của phép thử là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).
2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng
Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập \(\Omega \): \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(\Omega \) là không gian mẫu của T; n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của tập \(\Omega \) |
Cách tính xác suất của một biến cố
Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \). Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E. Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \). |
Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";
b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.
Lời giải:
Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:
• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.
• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.
• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.
Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)
Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.
Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về sự không chắc chắn. Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể dự đoán chính xác được. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Xác suất giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của những sự kiện như vậy.
Phép thử là một hành động mà kết quả của nó có thể được quan sát hoặc đo lường. Ví dụ:
Biến cố là một tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong một phép thử. Ví dụ:
Xác suất của một biến cố là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, biểu thị khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được ký hiệu là P(A), trong đó A là biến cố.
Công thức tính xác suất của biến cố A trong một phép thử có kết quả có tính chất đồng khả năng:
P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
a) Quy tắc cộng xác suất: Nếu hai biến cố A và B không xảy ra đồng thời (tức là chúng là các biến cố xung khắc), thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra là:
P(A hoặc B) = P(A) + P(B)
b) Quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau (tức là việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố B), thì xác suất của biến cố A và B xảy ra là:
P(A và B) = P(A) * P(B)
Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện.
Giải:
Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để số chấm trên con xúc xắc là số chẵn.
Giải:
Lý thuyết xác suất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết xác suất, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
