Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Đề bài
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều rộng là x thì chiều dài là \(\frac{4}{3}x\)
Đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo định lý Pythagore
Nên ta có \({\left( {\frac{4}{3}x} \right)^2} + {x^2} = {d^2}\) suy ra \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \)
Ta có: 1 inch = 2,54cm
Lời giải chi tiết
a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:
\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}}\) \( = \sqrt {{x^2} + \frac{16}{9}x^2}\) \( = \sqrt {\frac{25}{9}x^2} = \sqrt {\frac{25}{9}}.\sqrt {x^2} = \frac{5}{3}x\) (inch).
b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.
Do đó ta có \(40 = \frac{5}{3}x\) nên \(x = 40 : \frac{5}{3} = 24\)
Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).
Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:
24 inch = 60,96cm;
32 inch = 81,28cm.
Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.
Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để giải quyết một bài toán thực tế.
Bài tập 3.11 trình bày một tình huống thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Cụ thể, một nhóm bạn đi xem phim và cần tính toán tổng số tiền phải trả dựa trên giá vé và số lượng vé đã mua.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: Một nhóm bạn đi xem phim. Giá vé người lớn là 50 000 đồng/vé, giá vé trẻ em là 30 000 đồng/vé. Tổng số tiền mà nhóm bạn phải trả là 380 000 đồng. Biết rằng số lượng vé người lớn nhiều hơn số lượng vé trẻ em là 2. Hỏi nhóm bạn đó có bao nhiêu vé người lớn và bao nhiêu vé trẻ em?
Giải:
Gọi số lượng vé người lớn là x và số lượng vé trẻ em là y.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Rút gọn hệ phương trình, ta được:
Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế, ta có:
Từ phương trình x - y = 2, suy ra x = y + 2.
Thay x = y + 2 vào phương trình 5x + 3y = 38, ta được:
5(y + 2) + 3y = 38
5y + 10 + 3y = 38
8y = 28
y = 3.5
Vì số lượng vé phải là số nguyên, nên có vẻ như đề bài hoặc cách giải có vấn đề. Tuy nhiên, chúng ta sẽ tiếp tục giải để minh họa phương pháp.
Thay y = 3.5 vào x = y + 2, ta được:
x = 3.5 + 2 = 5.5
Kết quả x = 5.5 và y = 3.5 không hợp lý vì số lượng vé không thể là số thập phân. Có thể đề bài đã cho số liệu không chính xác.
Lưu ý: Trong thực tế, số lượng vé phải là số nguyên. Nếu đề bài cho số liệu chính xác, kết quả sẽ là số nguyên. Hãy kiểm tra lại đề bài và các thông tin đã cho để đảm bảo tính chính xác.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính, bạn có thể tham khảo các ví dụ tương tự và thực hành với các bài tập luyện tập sau:
Kết luận:
Bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính và áp dụng vào các tình huống thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
