Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm. a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a. b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm. c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi như thế nào?
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.
b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.
c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi như thế nào?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore để tính đường cao của tam giác đều.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích đáy.
b) Áp dụng công thức tính thể tích V của hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\), S là diện tích đáy, h là chiều cao.
c) Biểu diễn độ dài cạnh đáy mới theo a, diện tích đáy mới theo a. Tính thể tích mới, so sánh với thể tích ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) Ta có đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra đường cao là một cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là a và cạnh góc vuông còn lại là \(\frac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có đường cao của đáy là:
\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} =\frac{a\sqrt 3}{2}\)
Diện tích đáy S của hình chóp là:
\(S = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt 3}{2}.a = \frac{a^2\sqrt 3}{4}\)
b) Khi a = 4 cm, ta có: \(S = \frac{4^2\sqrt 3}{4} = 4\sqrt 3\)
Thể tích V của hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 . 10 = \frac{40\sqrt 3}{3} \)
c) Độ dài cạnh đáy mới là \(\frac{a}{2}\)
Chiều cao đáy mới là:
hmới \( = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).
Diện tích đáy mới là:
Smới \( = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}\).Scũ.
Suy ra Vmới \( = \frac{1}{3}\).Smới.h\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}\).Scũ.h\( = \frac{1}{4}\).Vcũ
Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.
Bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần kiến thức về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung để tìm ra đáp án chính xác.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn. Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm N. Chứng minh rằng BC là đường phân giác của góc MAN.
Để củng cố kiến thức về đường tròn và các tính chất liên quan, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và vận dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác.
Bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của đường tròn và mối quan hệ giữa các yếu tố trên đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
