Chương 5. Đường tròn

Chương 5: Đường tròn - Tổng quan

Chương 5 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn, một trong những hình hình học cơ bản và quan trọng nhất. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Đường tròn định nghĩa: Khái niệm về đường tròn, tâm đường tròn, bán kính, đường kính, dây cung, cung tròn.
• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Các trường hợp tiếp xúc, cắt nhau, không giao nhau.
• Tiếp tuyến của đường tròn: Tính chất của tiếp tuyến, cách xác định tiếp điểm.
• Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung.
• Cung tròn và độ dài cung tròn: Cách tính độ dài cung tròn, số đo cung tròn.
• Diện tích hình tròn và hình viên phân: Công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình viên phân.

Các khái niệm quan trọng trong Chương 5

1. Đường tròn và các yếu tố liên quan

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách đều một điểm cố định gọi là tâm đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn là bán kính (R). Đường kính (d) là đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn, với d = 2R.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Một đường thẳng có thể có ba vị trí tương đối so với một đường tròn:

• Không giao nhau: Đường thẳng nằm ngoài đường tròn.
• Tiếp xúc: Đường thẳng chỉ chạm vào đường tròn tại một điểm duy nhất (tiếp điểm).
• Cắt nhau: Đường thẳng đi qua hai điểm trên đường tròn.

3. Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất. Tính chất quan trọng của tiếp tuyến là nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

4. Góc ở tâm và góc nội tiếp

Góc ở tâm là góc có đỉnh tại tâm đường tròn. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm trên đường tròn. Mối liên hệ quan trọng giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung là: Góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp cùng chắn một cung.

5. Cung tròn và độ dài cung tròn

Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Độ dài cung tròn được tính bằng công thức: L = (πR * n) / 180, trong đó L là độ dài cung, R là bán kính, n là số đo cung tròn theo độ.

Ứng dụng của kiến thức Chương 5

Kiến thức về đường tròn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế và các lĩnh vực khác của toán học. Ví dụ:

• Xây dựng và kiến trúc: Thiết kế các công trình có hình tròn, vòm tròn.
• Cơ khí: Chế tạo các bánh xe, vòng bi.
• Vật lý: Nghiên cứu về chuyển động tròn.
• Địa lý: Xác định vị trí trên bản đồ.

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Đường thẳng d có vị trí tương đối gì với đường tròn (O)?

Giải: Vì khoảng cách từ O đến d nhỏ hơn bán kính R (3cm < 5cm) nên đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo góc BOC biết góc BAC = 60 độ.

Giải: Góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC. Góc BAC là góc nội tiếp cùng chắn cung BC. Theo tính chất, góc BOC = 2 * góc BAC = 2 * 60 độ = 120 độ.

Lời khuyên khi học Chương 5

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về đường tròn.
• Vẽ hình minh họa để hiểu rõ các khái niệm và bài toán.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo và nguồn học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và nắm vững kiến thức về đường tròn. Chúc các em thành công!