Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Cung và dây của đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cung, dây, mối quan hệ giữa chúng và các tính chất liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất của cung và dây, cách xác định độ dài cung và dây, cũng như ứng dụng của lý thuyết này trong giải các bài toán thực tế.
1. Dây và đường kính của đường tròn Khái niệm dây
1. Dây và đường kính của đường tròn
Khái niệm dây
Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.
Khái niệm đường kính của đường tròn
Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.
Đường kính của đường tròn bán kính R là 2R.
Ví dụ:
Trong hình trên, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).
Quan hệ giữa dây và đường kính
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. |
2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung
Khái niệm góc ở tâm và cung tròn
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. |
- Nếu \({0^0} < \alpha < {180^0}\) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu \(\alpha = {180^0}\) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
Ví dụ:
Trong hình trên, $\overset\frown{AmO}$ là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là \(\overset\frown{AB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung lớn.
Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.
Cách xác định số đo một cung
Số đo của một cung được xác định như sau:
- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\).
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.
sđ$\overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=\alpha $; sđ$\overset\frown{AnB}={{360}^{0}}-\alpha $.
Chú ý:
- Cung có số đo \({n^0}\) còn được gọi là cung \({n^0}\). Cả đường tròn được coi là cung \({360^0}\). Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung \({0^0}\).
- Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.
Trong hình học, đường tròn là một trong những hình cơ bản và quan trọng nhất. Việc hiểu rõ các khái niệm liên quan đến đường tròn, như cung và dây, là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Cung và dây của đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Cung tròn: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Hai điểm này được gọi là mút cung. Ký hiệu cung tròn AB là AB.
Dây cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Dây cung đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính.
Độ dài cung tròn được tính bằng công thức:
l = πrα/180
Trong đó:
Tính chất 1: Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây cung tương ứng cũng lớn hơn.
Tính chất 2: Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau thì hai dây cung tương ứng bằng nhau.
Tính chất 3: Trong một đường tròn, hai dây cung bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau.
Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Định lý 1: Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Ví dụ: Nếu góc ở tâm AOB chắn cung AB có số đo 60°, thì số đo cung AB cũng bằng 60°.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Định lý 2: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Ví dụ: Nếu góc nội tiếp ACB chắn cung AB có số đo 80°, thì số đo góc ACB bằng 40°.
Bài tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72°.
Giải:
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn:
l = πrα/180 = π * 5 * 72 / 180 = 2π (cm)
Bài tập 2: Cho đường tròn (O) có hai dây cung AB và CD bằng nhau. Chứng minh cung AB = cung CD.
Giải:
Vì AB = CD (giả thiết) nên theo tính chất hai dây cung bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau. Do đó, cung AB = cung CD (điều phải chứng minh).
Lý thuyết Cung và dây có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài viết này đã trình bày chi tiết lý thuyết Cung và dây của đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể áp dụng vào giải các bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
