Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình cầu trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và công thức quan trọng liên quan đến hình cầu.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ về hình cầu, cách tính diện tích bề mặt và thể tích của nó, cũng như các ứng dụng thực tế của kiến thức này trong giải toán.
Đặc điểm hình cầu Một số yếu tố của hình cầu: Tâm mặt cầu: O. Bán kính mặt cầu: \(R = OB\).
Đặc điểm hình cầu
Một số yếu tố của hình cầu: Tâm mặt cầu: O. Bán kính mặt cầu: \(R = OB\). |
Phần chung giữa mặt phẳng và mặt cầu
1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn. 2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn.
• Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn. • Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R. |
Diện tích mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {R^2}\), trong đó R là bán kính. |
Thể tích hình cầu
Công thức tính thể tích hình cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\), trong đó R là bán kính. |
Ví dụ:
Diện tích mặt cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.10^2} = 400\pi \left( {c{m^2}} \right)\),
Thể tích hình cầu là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.10^3} = \frac{{4000\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
Hình cầu là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết và các công thức liên quan đến hình cầu là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy không gian.
Hình cầu là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính).
Các yếu tố của hình cầu:
Mặt cầu: Tập hợp tất cả các điểm trên bề mặt của hình cầu.
Hình cầu nội tiếp đa diện: Hình cầu nằm hoàn toàn bên trong đa diện và tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diện.
Hình cầu ngoại tiếp đa diện: Hình cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện.
Diện tích bề mặt của hình cầu (S) được tính theo công thức:
S = 4πR2
Trong đó:
Thể tích của hình cầu (V) được tính theo công thức:
V = (4/3)πR3
Trong đó:
Bài toán 1: Tính diện tích bề mặt hình cầu khi biết bán kính.
Ví dụ: Cho hình cầu có bán kính R = 5cm. Tính diện tích bề mặt của hình cầu.
Giải:
S = 4πR2 = 4 * 3.14159 * 52 = 314.159 cm2
Bài toán 2: Tính thể tích hình cầu khi biết bán kính.
Ví dụ: Cho hình cầu có bán kính R = 3cm. Tính thể tích của hình cầu.
Giải:
V = (4/3)πR3 = (4/3) * 3.14159 * 33 = 113.097 cm3
Bài toán 3: Tính bán kính hình cầu khi biết diện tích bề mặt hoặc thể tích.
Ví dụ: Cho hình cầu có diện tích bề mặt S = 100π cm2. Tính bán kính của hình cầu.
Giải:
S = 4πR2 => R2 = S / (4π) = 100π / (4π) = 25 => R = 5cm
Hình cầu xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về hình cầu, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Bài tập 1: Một quả bóng bay có đường kính 20cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bay.
Bài tập 2: Một hình cầu có thể tích là 36π cm3. Tính bán kính của hình cầu.
Bài tập 3: Một bể chứa nước hình cầu có bán kính 1m. Tính lượng nước tối đa mà bể có thể chứa (giả sử bể chứa đầy nước).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
