Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Đề bài
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) \({x^2} - 12x + 8 = 0\);
b) \(2{x^2} + 11x - 5 = 0\);
c) \(3{x^2} - 10 = 0\);
d) \({x^2} - x + 3 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta \ge 0\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 8.1 = 28 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8\)
b) Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}\)
c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} - 3.\left( { - 10} \right) = 30 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}\)
d) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và cách xác định hệ số góc của đường thẳng.
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, hệ số góc của hàm số phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Hàm số y = ax + b là hàm số đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, chúng ta cần đảm bảo rằng m - 1 > 0, tức là m > 1.
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2 - 1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số góc là 1 > 0.
Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0 - 1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số nghịch biến vì hệ số góc là -1 < 0.
Ngoài bài tập 6.23, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn cần:
Bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Công thức | Tính chất |
|---|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b | Đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0 |
| Hệ số góc | a | Xác định độ dốc của đường thẳng |
| Tung độ gốc | b | Giao điểm của đường thẳng với trục Oy |
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
