Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Người ta muốn làm một khung gỗ tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Đề bài
Người ta muốn làm một khung gỗ tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm (H.9.23). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi khung gỗ hình tam giác đều là tam giác ABC. Đồng hồ là đường tròn tâm I, có đường kính 30cm
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC nên IH là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Ta có: \(IH = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\), từ đó tính được BC.
Lời giải chi tiết
Gọi khung gỗ hình tam giác đều là tam giác ABC.
Đồng hồ là đường tròn tâm I, bán kính \(IH = \frac{{30}}{2} = 15cm\)
Vì (I; IH) nội tiếp tam giác đều ABC nên \(IH = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\), \(15 = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\) nên \(BC = 30\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh khung gỗ phía bên trong bằng \(30\sqrt 3 cm\).
Bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số m-1 khác 0. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích từng phần của bài toán để hiểu rõ hơn về cách giải.
Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:
m - 1 ≠ 0
Suy ra: m ≠ 1
Hàm số bậc nhất y = ax + b:
Trong bài toán này, a = m - 1. Vậy:
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và khác nhau về hệ số tự do. Đường thẳng y = 2x - 1 có hệ số góc là 2. Do đó, để đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1, ta cần có:
m - 1 = 2
Suy ra: m = 3
Để đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được:
2 = (m - 1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
Suy ra: m = 0
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:
Bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập điển hình về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức về điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, tính chất đồng biến, nghịch biến, và điều kiện song song sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 9.12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
