Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các quy tắc và phương pháp để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức bậc hai một cách hiệu quả.
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu a là một số và b là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}.b} = \left| a \right|\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {45} = \sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \);
\(\sqrt {243a} = \sqrt {{9^2}.3a} = 9\sqrt {3a} \).
Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{4}{7}} = \sqrt {\frac{{4.7}}{{{7^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}.7} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn
- Nếu a và b là hai số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). - Nếu a là số âm và b là số không âm thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(5\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50} \);
Với \(a \ge 0\) thì \( - 2\sqrt a = - \sqrt {{2^2}.a} = - \sqrt {4a} \).
3. Trục căn thức ở mẫu
Cách trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). |
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3 - \sqrt {{{3.5}^2}} + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\\ = - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x + 1}}\\ = x\sqrt x - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x - x\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = x\sqrt x - x\sqrt x + x\\ = x\end{array}\)
Căn thức bậc hai là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.
Căn thức bậc hai của một số thực a (a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Trong đó:
Điều kiện để căn thức √a có nghĩa là a ≥ 0.
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thường sử dụng các quy tắc sau:
√(18) = √(9.2) = √9.√2 = 3√2
√(27x2) = √(9x2.3) = √9.√x2.√3 = 3x√3
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| √(a2.b) = |a|√b | √(4.9) = √4.√9 = 2.3 = 6 |
| |a|√b = √(a2.b) | 2√3 = √(4.3) = √12 |
