Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba - Tổng quan

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào nghiên cứu về căn bậc hai và căn bậc ba của một số thực. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán và khái niệm liên quan đến số thực. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Căn bậc hai: Định nghĩa, điều kiện xác định, tính chất của căn bậc hai.
• Căn bậc ba: Định nghĩa, tính chất của căn bậc ba.
• Biểu thức chứa căn: Các phép toán với biểu thức chứa căn, rút gọn biểu thức chứa căn.
• Ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến căn bậc hai và căn bậc ba.

1. Căn bậc hai

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a.

Điều kiện xác định: Căn bậc hai của một số a chỉ xác định khi a ≥ 0.

Tính chất:

• (√a)² = a (với a ≥ 0)
• √a² = |a|

2. Căn bậc ba

Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a.

Tính chất:

• (³√a)³ = a

3. Biểu thức chứa căn

Các phép toán với biểu thức chứa căn được thực hiện tương tự như các phép toán với số. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của căn.

Rút gọn biểu thức chứa căn:

Để rút gọn biểu thức chứa căn, ta cần:

1. Phân tích các số trong căn thành thừa số nguyên tố.
2. Sử dụng các tính chất của căn để đưa các thừa số ra ngoài căn.
3. Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với các biểu thức căn đã rút gọn.

4. Ứng dụng

Căn bậc hai và căn bậc ba được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương.
• Giải các bài toán hình học.
• Tính toán trong các bài toán vật lý, hóa học.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tính √81

Giải: √81 = 9 vì 9² = 81

Bài 2: Rút gọn biểu thức: √(25x²) (với x ≥ 0)

Giải: √(25x²) = √25 . √x² = 5x

Lời khuyên khi học chương 3

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của căn bậc hai và căn bậc ba.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn.
• Hiểu rõ điều kiện xác định của căn.
• Áp dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt chương 3 Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn thành công!